2.1.1 等式的性质与方程的解集（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2.1.1等式的性质与方程的解集 分层练习 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）设，下列命题中为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2022秋·山东德州·高一校考阶段练习）已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．（2021秋·高一课时练习）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·广西钦州·高二校考阶段练习）曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022秋·山东威海·高一山东省文登第一中学校考期末）方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（   ） A． B． C． D． 8．（2021秋·高一单元测试）若x2＋xy－2y2＝0，则的值可以为（    ） A．－ B．－ C． D． 三、填空题 9．（2022秋·上海崇明·高三上海市崇明中学校考阶段练习）已知等式恒成立，其中为常数，则 ． 10．（2022·上海·高一专题练习）若关于x的方程的解为非正数，则实数k的取值范围是 ． 11．（2021·高一单元测试）一般情况下，不成立，但也有数可以使它成立，如．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为 ． 四、解答题 12．（2022秋·全国·高一专题练习）用十字相乘法分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 13．（2021秋·高一课时练习）求关于x的方程的解集，其中a是常数. 14．（2021秋·高一课时练习）设a、，求关于x的方程的解集． 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考开学考试）若，，b，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2021·高二课时练习）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2023·全国·高三专题练习）若等式恒成立，则常数a与b的和为 . 四、解答题 5．（2021·高一课时练习）已知等式． （1）若，请写出一组满足等式的值； （2）若对任意的实数，等式恒成立，求所有实数对的集合． 6．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知，是一元二次方程的两个实数根. (1)求的值；（用表示） (2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请你说明理由； (3)求使的值为整数的实数的整数值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.1等式的性质与方程的解集 分层练习 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项分解因式可得答案. 【详解】对于A，应该是，故A错误     对于B，应该是，故B错误； 对于C，，故C 错误；     对于D，，故D正确. 故选：D. 2．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）设，下列命题中为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案