陕西省西安市部分学校2024届高三上学期开学摸底联考文科数学试题

2024届高三开学摸底联考全国卷 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前、考生务必将白己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其仙答案标号。回答非选序题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={xx>2},则A∩B= A.{1} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 2.已知复数之= 2③ 1 iG是虚数单位)，则复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.已知cosa十√3sina= 则coe- A号 B C.- 5 D-号 4.函数f(x)= 。十e(e为自然对数的底数)在[-2,2]的大致图象是 2xsin x A B 5,如图，在棱长为1的正方体ABCD一A:B,C1D1中，点M在对角线 BC1上移动，异面直线AM与DC所成角为0，则sin0的最大值为 A号 96 3 D. ,+y 6已知椭圆0，十二1的焦点在y轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为 A 2W5 B. 5 c 开学摸底联考全国卷文科数学试题第1页（共4页） 7.在△ABC中，∠BAC-,D在边BC上，∠DAC=答，AB=AC=2B,则AD= B.1 C.2 D.3 8.已知函数f(x)=xg(x)=lnx,若直线x=t与f(x)和g(x)的图象分别交于点M,N,则 MNI的最小值为 A.1 a号+a2 C.2-In 2 D.e-] 9.“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音 的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为36×-号)-24，能发出第 三个基准音的乐器的长度为24× （1十号)=32，…，也就是依次先减少三分之-一，后增加三 分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列{am}用来研究数据 的变化，已知a8=192,则a5= A.324 B.297 C.256 D.168 1 10.已知实数m,n满足0<m<2,1<n<2,则下列关系中正确的是 A mn2>1 1 B.sin m>sin- C.m"<nm D.logmn<logm 11.已知函数f(x)= x3-3x,x<0, 若关于x的方程f(x)一(a+2)f(x)+2a=0有5个不 25-2,x≥0， 同的实根，则实数a的取值范围为 A.(-1,9) B.(-1,29 C.(0,1) D.(0,2) 12.已知在三棱锥P-ABC中，PA十BC=4,AB⊥AC,PA⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC的 外接球表面积的最小值为 A. B.4π C.8π D.12π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知t为实数，a=(2,t),b=(3,0),则向量a在向量b方向上的投影为 x一y-4≤0， 14.若实数x,y满足不等式组x一3y≥0，则之=(x一5)2十y2的最小值为 y≥0， 15.已知双曲线E的一个焦点为F,点F到双曲线E的一条渐近线y= 3x的距离为1，则双曲 线E的标准方程是 16.已知函数f(x)=x3+3x+x十1，设数列{a.}的通项公式为am=-一2m十9，则f(a1)十 f(a2)+十f(ag)= 开学摸底联考全国卷文科数学试题第2页（共4页） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分 17.(12分)某高校A课程的教咖为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选 该课程的学生的一些情况，只体数据如下表： 本专业 非本专业 合计 女生 70 80 男生 40 合计 (1)根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选修A课程的 是否为本专业学生与学生性别有关： (2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5 人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率， n(ad-bc)2 参考公式：K2= (a+b)(c+d)(a+c)(6+d其中n=a+b十c+d. 参考数据： P(K≥k。) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.(12分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面四边形