重难点专题02 函数值域与最值十四大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题02函数值域与最值十四大题型汇总 题型1幂函数值域问题 1 题型2指数函数值域问题 3 ◆类型1值域相关问题 3 ◆类型3由函数奇偶性求解析式 5 题型3对数函数值域问题 5 ◆类型1值域相关问题 5 ◆类型2定义域与值域为R问题 6 ◆类型3新定义相关问题 7 题型4分式型函数值域问题 7 题型5对钩与双刀函数值域问题 9 题型6分段函数值域问题 10 题型7绝对值函数值域问题 11 题型8高斯函数值域问题 12 题型9“倍缩”函数值域问题 14 题型10“类周期函数”值域问题 15 题型11抽象函数值域问题 17 题型12复合函数值域问题 17 题型13三角函数值域问题 18 题型14函数中的两边逼近思想 20 题型1幂函数值域问题 幂函数主要考察一元二次函数 二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论△ 【例题1】（2022·全国·高三专题练习）对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为 . 【变式1-1】1. （2023·全国·高三对口高考）若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为 . 【变式1-1】2．（2017春·贵州贵阳·高三阶段练习）若函数（）的定义域和值域分别为集合，且集合表示的平面区域是边长为1的正方形，则的最大值为 ． 【变式1-1】3．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的奇函数，当时，.另一个函数的定义域为，，值域为，其中，，.在，上，.求，. 【变式1-1】4. ，，二次函数在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围. 【变式1-1】5．（多选）（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数为奇函数 B．当时，或1 C．若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为 D．若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 【变式1-1】6．（2023·全国·高三专题练习）定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为，最小长度为.则函数的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 【变式1-1】7．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知，函数的定义域为的值域为的子集，则这样的函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数个 题型2指数函数值域问题 指数函数画图规律： 1、底数讨论单增单减讨论. 2、“一点一线”伴随. ◆类型1值域相关问题 【例题2-1】（2023·全国·高三专题练习）若，则函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2．（2023·全国·模拟预测）使函数的值域为的一个a的值为 ． 【变式2-1】3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）对任意实数，函数的图象必过定点，的定义域为[0，2]，，则下列结论正确的是（ ） A．， B．的定义域为[0，1] C．的值域为[2，6] D．的值域为[2，20] 【变式2-1】4．（2020·全国·高三专题练习）设函数，(且)，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． ◆类型2定义域与值域为[ma,na]型 对于单调函数定义域值域都已知可转化成两个函数相交问题 【例题2-2】（2023秋·山东济南·高三济南市历城第二中学校考开学考试）给出定义：如果函数的定义域为，值域也是，那么称函数为“保域函数”.下列函数中是“保域函数”的有 （填上所有正确答案的序号）. ①，； ②，； ③，； ④，. 【变式2-2】1. （2020春·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考开学考试）若函数的定义域和值域均为,则的范围是 . 【变式2-2】2．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是 ． 【变式2-2】3．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知，函数的定义域为的值域为的子集，则这样的函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数个 【变式2-2】4．（2023·全国·高三专题练习）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为 . ◆类型3由函数奇偶性求解析式 【例题2-3】（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考三模）已知