专题07 一元二次方程-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）

专题7 一元二次方程 考点1一元二次方程及其解法 1．（2021·湖南娄底·统考中考真题）已知，则 ． 2．（2023·湖南娄底·统考中考真题）若m是方程的根，则 ． 3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）若关于的方程的一个根为3，则的值为 ． 4．（2021·湖南常德·统考中考真题）解方程： 考点2一元二次方程根的判别式，根与系数的关系 1．（2023·湖南·统考中考真题）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南郴州·统考中考真题）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（2022·湖南益阳·统考中考真题）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（2022·湖南常德·统考中考真题）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南怀化·统考中考真题）下列一元二次方程有实数解的是（　　） A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0 6．（2021·湖南怀化·统考中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（    ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 7．（2021·湖南张家界·统考中考真题）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 9．（2023·湖南湘西·统考中考真题）已知一元二次方程的一个根为．则另一个根 ． 10．（2023·湖南·统考中考真题）已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 11．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ，另一个根为 ． 12．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 13．（2023·湖南张家界·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 14．（2022·湖南娄底·统考中考真题）已知实数是方程的两根，则 ． 15．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 16．（2022·湖南长沙·统考中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为 ． 17．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 18．（2021·湖南湘西·统考中考真题）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为 ． 19．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 考点3一元二次方程的应用 1．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A． B． C． D． 2．（2023·湖南永州·统考中考真题）某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 4．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为 ． 5．（2022·湖南永州·统考中考真题）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个