专题23 几何法求空间角与距离（文理通用，8类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题23 几何法求空间角与距离 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 立体几何近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙（文科），第16题,5分 已知三棱锥外接求半径，求线段长 2023年全国乙（文科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、求三棱锥的体积； 2023年全国乙（理科），第3题,5分 2023年全国乙（文科），第3题,5分 通过三视图求几何体的表面积 2023年全国乙（理科），第8题,5分 圆锥体积相关计算 2023年全国乙（理科），第9题,5分 证明面面垂直，由二面角求线段长，从而求线面角的正切值 2023年全国乙（理科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、证明面面垂直； 3、求二面角 2023年全国甲（文科），第10题,5分 证明线面垂直，求三棱锥的体积 2023年全国甲（文科），第16题,5分 正方体的外接球、棱切球问题 2023年全国甲（文科），第18题,12分 1、证明面面垂直； 2、求四棱锥的高 2023年全国甲（理科），第11题,5分 四棱锥表面积有关计算 余弦定理解三角形 2023年全国甲（理科），第15题,5分 正方体的棱切球问题 2023年全国甲（理科），第18题,12分 1、已知点面距，证明线面垂直，从而得到线线相等； 2、已知平行线间的距离，求线面角的正弦值 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节为高考必考知识点，选填题、解答题均有出现； 2.考查点、线、面之间的距离； 3.考查异面直线所成角、线面角、面面角、二面角. 【备考策略】1.会用空间直角坐标系刻画点的位置,掌握空间中两点间的距离公式. 2.了解空间向量基本定理及其意义,理解空间向量的坐标表示. 3.掌握空间向量的数量积运算. 4.能用向量方法判断或证明点、线、面之间的位置关系. 5.能用向量方法解决空间中的距离问题. 6.能用向量方法求解空间中的角度问题. 【命题预测】1.考查点、线、面之间的距离； 2.考查异面直线所成角、线面角、面面角、二面角. 知识讲解 一、距离 1、点与面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段叫作这个点到该平面的　 　,垂线段的长度叫作这个点到该平面的　 　.  2、直线与平面的距离 一条直线与一个平面平行时,这条直线上　 　到这个平面的距离,叫作这条直线到这个平面的距离.  3、平面与平面的距离 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的　 　到另一个平面的距离都　 　,我们把它叫作这两个平行平面间的距离.  　　1.点到平面的距离的常见解法 (1)定义法:找到(或作出)表示距离的线段,根据线段(所求距离)所在三角形求解. (2)等积法:利用同一个三棱锥的体积相等求解. (3)转化法:将点面之间的距离转化为线面之间(或面面之间)的距离求解. 2.线到平面的距离,平面与平面的距离问题都是转化为点到平面的距离求解. 二、异面直线所成的角 1.异面直线 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线. 2.异面直线所成的角 过空间任一点分别作异面直线与的平行线与,那么直线与所成的　 　叫作异面直线与所成的角. 3.范围:. 　　求异面直线所成角的步骤 一作:根据定义作平行线,作出异面直线所成的角.二证:证明所作的角是异面直线所成的角.三求:解三角形,求出所作的角. 　　常用平移法来作异面直线所成的角:①利用图中已有的平行线平移;②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;③补形平移.由于异面直线所成的角的取值范围是,故若所作的角为钝角,则其补角为异面直线所成的角. 三、直线和平面所成的角 1.平面的一条斜线和它在　 　所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角.  2.当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时,规定直线和平面所成的角分别为　 　.  3.范围:. 　　线面角的几何法解题步骤: 1.找直线上一点作平面的垂线; 2.连接垂足与斜足,得线面角; 3.解直角三角形,得到线面角. 四、二面角的有关概念 1.二面角:从一条直线出发的　 　所组成的图形叫作二面角.  2.二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作　 　的两条射线,则这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.  3.范围:. 　　找二面角常常采用垂线法: 第一步,找到两个面的交线; 第二步,从一个平面内找一点,向另一个平面作垂线;