精品解析：题型六 函数与几何图形动态探究题

题型六 函数与几何图形动态探究题 中 考 预 测 函数与几何图形动态探究题是山西中考的必考题，这类题型属于开放探究题，考查学生综合探究、几何直观和数学运算能力，在综合探究过程中，培养严谨的逻辑思维和分类讨论的思想，逐步体会分类的方法和原因，逐步提高发现和提出问题以及分析和解决问题的能力．分为以下五大类型： 类型一　运动产生的线段问题 类型二　运动产生的面积问题 类型三　运动产生的等腰三角形问题 类型四　运动产生的直角三角形问题 类型五　运动产生的平行四边形问题 类型六　运动产生的菱形问题 类型七　运动产生的矩形、正方形问题 类型八　运动产生的全等、相似问题 类型九　运动产生的角度问题 类型十　运动产生的综合拓展类型问题 类型一　运动产生的线段问题 （2022•保定二模） 1. 已知：如图，点，，线段与轴平行，且，抛物线 （1）当时，求该抛物线与轴的交点坐标； （2）当时，求的最大值（用含的代数式表示）； （3）当抛物线经过点时，的解析式为__________，顶点坐标为__________，点__________（填“是”或“否”）在上． 若线段以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为（秒）． ①若与线段总有公共点，求的取值范围； ②若同时以每秒3个单位长的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围． （2022•湘潭县校级模拟） 2. 如图，已知抛物线≠与轴交于点，和点，，与轴交于点，且． （1）求点的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点为第二象限抛物线上一动点，于点，是否存在点，使线段的长度最大．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标． （2022•香洲区校级三模） 3. 直线与x，y轴分别交于点A ，B，抛物线的解析式为． （1）求出点A，B的坐标，用a表示抛物线的对称轴； （2）若函数在时有最大值为，求a的值； （3）取，将线段平移得到线段，若抛物线与线段有两个交点，求直线与y轴交点的纵坐标的取值范围． （2022•玉树市校级一模） 4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后的解析式； （3）若点D是线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求线段长度的最大值． （2022•夏邑县校级模拟） 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，，抛物线经过点 （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为，当 时，求点的坐标． （2022•柘城县校级三模） 6. 在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上． （1）若，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）已知点在该抛物线上，且． ①比较的大小，并说明理由； ②将线段AB沿水平方向平移得到线段，若线段与抛物线有交点，直接写出点的横坐标x的取值范围． （2022•柘城县校级四模） 7. 如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． （2022•丛台区校级模拟） 8. 如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为． （1）求抛物线的解析式． （2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值； （3）如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值． （4）如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为． ①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围； ②直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围． （2022•雨山区校级一模） 9. 已知二次函数，其中m为实数． （1）试判断二次函数的图象与x轴的交点个数； （2）与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点M的横坐标为p，用含p的代数式表示点N的横坐标； （3）设二次函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B．点P为线段上一动点，垂直于x轴，且交二次函数的图象于Q，求线段的最大值． （2022•灵山县模拟） 10. 如图，抛物线L：与x轴正半轴交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线L的解析式： （2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，