精品解析：题型四 阅读理解题

题型四 阅读理解题 中 考 预 测 “阅读与思考”是近年中考出现的新题型，设题背景常结合数学文化考查，这类题改变传统的“由条件求结果”模式，集阅读、理解、思考、应用于一体.通常是以一个新概念、新公式的形式、推导与应用的形式出现，或提供材料，给出一定的操作程序、数学思想方法，然后运用从中学到的知识解决有关问题，考查学生的阅读思考能力和解决问题的能力.数学阅读因其语言的高度抽象，以及文字语言、符号语言和图形语言并存，有别于其他学科的阅读，要掌握数学阅读的方法，养成良好的数学阅读习惯，提高阅读素养.分为以下四大类型： 类型一　与代数有关问题 类型二　与三角形有关问题 类型三　与四边形有关问题 类型四　与圆有关问题 类型一　与代数有关问题 一．选择题 （2022•两江新区模拟） 1. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：a﹣1，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个． ①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3；②69；③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题 （2022•靖西市模拟） 2. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，，则的周长______． （2022•普定县模拟） 3. 阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如： （1）将分母有理化可得___； （2）关于x的方程的解是_____． （2022•泸县一模） 4. 请阅读下列材料： 解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0． 解法如下： 将x2﹣1视一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2， 原方程可化为y2﹣5y+4＝0， 解得y1＝1，y2＝4． （1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±； （2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±． 综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为 _____． 三．解答题 （2022•丰南区二模） 5. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　 　； （2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　 　； （3）若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． （2022•易县二模） 6. 先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：． （2）认真阅读材料，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： ． 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． （2022•新华区校级二模） 7. 阅读下面解题过程． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：； 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）； （2）． （2022•渝中区校级模拟） 8. 材料阅读： 如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”． 例如：5544满足：，，且，， 为整数，∴5544是“整九一数”． 又如，6231满足：，，，， 但不为整数，∴6231不是“整九一数”． （1）判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由． （2）若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值． （2022•霍邱县一模） 9. 阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子；与“”是不相等的（，均为整数），但当，取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对