精品解析：题型五 综合与实践 2

题型五 综合与实践2 类型二　图形平移型 （2022春•南京期末） 1. 如图，已知，点在上，点、在上．在中，＝，＝．点、在直线上，在中，＝，＝． （1）图中的度数是______； （2）将沿直线平移，如图所示，当点在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出的度数． （2022春•亭湖区校级期中） 2. 平移是一种常见的图形变换,如图1，经过平移后得到△，连接，若平分，平分，则称这样的平移为“平分平移”． （1）如图1，经过“平分平移”后得到，请问有怎么样的位置关系： ． （2）如图2,在中,经过“平分平移”后得到△，求的度数． （3）如图3,在(2)的条件下，，平分,求的度数． （4）如图4,△ABC经过“平分平移”后得到△，，平分，若 ．（用含的式子表示） （2022春•工业园区校级期中） 3. 操作：如图1，将沿射线平移到，使原点与点重合，这时，所以，，请回答： （1）的值为________°； （2）若，，则＝________°；若，，则＝________； （3）我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． （2022春•长安区期中） 4. 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线． （1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数； （2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数； （3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式． （2022春•秦淮区期中） 5. 如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，过点E作，垂足为E，交所在直线于点F．探索与之间的数量关系，并说明理由． 　　 （1）如图②，当E是对角线的中点时，与之间的数量关系是　　　． （2）小明用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程． （2022春•岳麓区校级期末） 6. 如图①，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝100°． （1）请你说明：AC∥BD； （2）如图②，若点E、F在AB上，且∠FCB＝∠DCB，CE平分∠ACF，求∠ECB的度数； （3）在（2）的条件下，若左右平行移动BD，如图③，则∠CBA:∠CFA的值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个比值． （2022春•迁安市期末） 7. 动手操作： （1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是________； ②四边形的面积是________； （2）如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，，多边形的面积是________ （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________． （2022春•临河区期末） 8. 已知，点B、C在上（B在C左侧），A在上，连接,，，平分，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示位置．平分平分交于点E，，请你直接写出的度数； （3）若将图1中的线段沿向左平移到如图3所示位置．其它条件与（2）相同．猜想此时的度数又是多少．（不需要证明） （2022春•平南县期末） 9. 如图已知，有一块三角板ABC，其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，现将该三角板如图所示放置，使顶点B始终落在ON上，过点A作DA//ON交OM于点E． （1）如图1，若BC//OM，∠CAD＝40°，请求出的大小； （2）若∠BAE的平分线AP交ON于点P： ①如图2，当AP//OM，且时，请说明：BC//OM； ②如图3，将三角板ABC沿直线ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持BC//OM不变，请探究∠OPA与之间的数量关系，并直接写出你的结论． （2022春•芜湖期中） 10. 阅读下面材料： 小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决． （1）请回答：、、三个角之间的数量关是