精品解析：题型五 综合与实践 3

题型五 综合与实践3 类型三　图形旋转型 （2022秋•抚远市期末） 1. 已知等边三角形，现将一个含角的纸片顶点与点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片的一边交直线于点D，在角的另一边上截取一点E，作，连接． （1）当点D在线段上时，如图①，求证：； （2）当点D在线段的延长线上时，如图②；当点D在线段的延长线上时，如图③，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论． （2022秋•铜山区期中） 2. 如图，，是的角平分线．把直角三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、．如图①若，，我们依据“角平分线上的点到角的两边距离相等”有结论：． （1）把三角尺绕点旋转一定角度如图②，那么是否仍成立？请说明理由； （2）若，在三角尺旋转过程中，四边形面积是否改变？若不变，求四边形的面积；若改变，说明理由． （2021秋•岳麓区校级期末） 3. 如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为，两点，两脚脚跟位置分别为，两点，定义，，，平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转： （1）填空：如图2，，，三点共线，且，则______° （2）第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然，，三点共线，却不在水平方向上，且．她经过计算发现，的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由； （3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图4 ①运动停止时，直接写出______； ②请帮助乐乐求解运动过程中与的数量关系． （2021秋•马尾区校级期末） 4. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点． （1）在腿部运动过程中，A，O，B三点始终共线．如图，当A，B不在水平方向上时，若，：：，求的度数； （2）图为体侧运动，在运动前，A，O，B三点共线，且，，平分，且、绕点顺时针旋转，若的旋转速度为，的旋转速度为，当运动到位置时，运动停止． ①运动停止时，直接写出______；用小于平角的度数表示 ②判断运动过程中与的数量关系，并说明理由． （2021秋•阿鲁科尔沁旗期末） 5. 如图，在中，，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE． （1）如图1，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由． （2）当点E不在直线BC上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论． （2022秋•沙河口区月考） 6. 综合与实践 问题情境：学习《旋转》后，数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，在中，边上中线，． （1）操作，将线段绕点A顺时针旋转至线段； （2）求证． 独立思考：请解答王老师提出的问题． 实践探究：数学活动小组同学解答完对上述问题后，连接了DE，又对这个图形进行了观察和测量，并发现了新的结论．该小组提出下面的问题，请你解答． 问题解决： （3）连接，请在图中找出与线段相等的线段，并加以证明． （2022春•洛阳期末） 7. （1）如图1，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为、，，．与相交于点O，则的度数是__________； （2）将图1中的三角板和三角板分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置，其中平分，求的度数； （3）将如图1位置的三角板绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒，在此过程中，经过_________秒边与边互相平行． （2022春•偃师市期末） 8. 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目： （1）如图，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．试说明；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整． 解：∵和均为等边三角形， ∴，