精品解析：第四节 特殊三角形01技法提炼

第四章 三角形 第四节 特殊三角形 考 点 解 读 1. 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合；探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 2. 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形． 3. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形； 4. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 中 考 预 测 该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10 分左右，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查等腰（等边）三角形和勾股定理与中位线性质、三角形全等、三角形内外角性质、尺规作图等知识点结合考察，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用.在解答题中会出现等腰三角形与直角三角形的性质和判定,这部分知识主要考查基础。 等腰三角形 考点讲解 等腰三角形 1.性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）． 推论：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等. 等边三角形 1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形． 2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 3.判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【例题】 1. 如图，，△ABC为等边三角形，若，则∠2的度数为（ ） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 2. △ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　） A. AD＝BD B. ∠BDC＝72° C. S△ABD：S△BCD＝BC：AC D. △BCD的周长＝AB+BC 3. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝5，则CE等于（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 5. 如图，在中，，，点D在边BC上，连结AD．当时，的大小为（ ） A. 54° B. 56° C. 64° D. 74° （2022•淄博中考真题） 6. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 7. 如图，AE平分∠BAC， AC＝CE． （1）求证：AB∥CD． （2）若∠C＝50°，求∠AED度数． 8. 如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD． （1）求证：； （2）若∠A＝100°，求∠1的度数． 9. 如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D． 10. 已知：在中，，，是的角平分线． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形（除外）． 11. 如图，在中，，D是边上的中点，连接平分交于点E． （1）过点E作交于点F，求证：． （2）若，求的度数． 12. 已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长． 【练习】 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（　　） A. 13cm B. 13cm或17cm C. 17cm D. 16cm 14. 如图，是等边三角形，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形底角的度数为（　　） A. B. 或 C. D. 或 16. 如图，是 的边的中点，，垂足分别为E、F，且，求证： 17. 如图，在四边形中，对角线平分，过点D作交于点E，．求证：