精品解析：第四节 图形的折叠01技法提练

第四节 图形的折叠 考点解读 1．通过具体实例了解轴对称图形和中心对称图形的概念，探索它们的基本性质； 2．了解轴对称图形的概念，探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质； 3．认识并欣赏生活中的轴对称图形和中心对称图形； 4．运用图形的轴对称、旋转进行图案设计． 中考预测 该板块知识以考查平面几何的三大变换的基本运用为主．年年都有考查，分值在8-10分左右．预计2023年各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合出现．这三大变换贯穿于初中所学的平面几何之中，利用对称能解决三角形、四边形、圆、二次函数、反比例函数的性质等问题,利用变换在解决问题时往往能起到化繁为简的功效，激活思维，让人茅塞顿开． 01 轴对称图形与轴对称 考点讲解 轴对称图形 轴对称 图形 定义 如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴 性质 对应线段相等 对应角相等 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 区别 （1）轴对称图形是一个具有特殊形状图形，只对一个图形而言； （2）对称轴不一定只有一条 （1）轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形； （2）只有一条对称轴 关系 （1）沿对称轴对折，两部分重合； （2）如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称 （1）沿对称轴翻折，两个图形重合；（2）如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 常见的轴对称图形 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆． 折叠的性质 折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等． 作某点关于某直线的对称点的一般步骤 1．过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足； 2．在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点． 作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤 1．作出图形关键点关于这条直线的对称点； 2．把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形． 【例题】 （2022·江苏连云港） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. （2022·内蒙古赤峰） 2. 下列图案中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. （2022•广元） 3. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____． （2022·广西） 4. 如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_________． （2022•郑州二模） 5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B落在AC边上的点E处． （1）若∠C=30°，求证：△ADE≌△CDE； （2）对于任意一个直角三角形，能否按照此种折叠方式将其分成三个全等小三角形？请说明理由． （2022•连山区三模） 6. 如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合． （1）判断直线与的位置关系？并说明理由； （2）若的半径为1，求的长？ 【练习】 （2022·内蒙古通辽） 7. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. （2022·天津） 8. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. （2022·江苏常州） 9. 在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. （2022•黔东南州） 10. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm． （2022·广西河池） 11. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN