精品解析：题型五 综合与实践 4

题型五 综合与实践4 类型四　图形折叠型 （2022•莱西市期末） 1. 如图 （1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为______． （2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2022春•沂水县期中） 2. （1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形； （2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由． （2022秋•中原区校级期中） 3. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在上的点处，折痕交于点E，连接． （1）请确定四边形的形状，并说明理由； （2）若，，过点作于F，连接交于点M，连接： ①四边形的面积为 ； ② ． （2022春•沙坪坝区期末） 4. 如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH． （1）如图1，当点G与点H重合时，请说明； （2）当点G落在△ABC外，且， ①如图2，请说明； ②如图3，若，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度，则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角的度数 （2021秋•斗门区期末） 5. 如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分． （1）若∠AOC＝25°，求 的度数； （2）若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内． ①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数； ②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数． （2021秋•德城区期末） 6. 同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题： （1）如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落OB处，则射线OC一定平分∠AOB．理由如下： 因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=______，所以射线______是∠AOB的平分线； （2）如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕． ①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数； ②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想∠A′EF，∠B′EH与∠A′EB′三者的数量关系，并说明理由． （2022春•唐河县期末） 7. 教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容． 如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3＝180°． 解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行） （1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整． （2）结论应用： ①如图二，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． ②如图三，将△ABC∠A折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE．若∠A＝α，∠BDA1＝β，∠CEA1＝γ，则α、β、γ满足的等量关系为 　 　（用含α、β、γ的代数式表示）． （2022春•相城区校级期中） 8. 如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线． （1）如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °； ②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由； （2）如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由． （2022春•大余县期末） 9. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操