精品解析：题型五 综合与实践 1

题型五 综合与实践1 中 考 预 测 综合与实践题是山西中考的必考题，这类题型属于过程探究题，旨在引导学生动手操作、自主探索、小组合作、交流共享．通过图形的变化考查学生的动手实践、推理论证、几何直观和数学运算能力.在实践过程中，学会发现问题、解决问题，培养严谨的逻辑思维、应用意识和创新意识，提高解决问题的能力．分为以下五大类型： 类型一　操作探究型（不含图形变化） 类型二　图形平移型 类型三　图形旋转型 类型四　图形折叠型 类型五 综合拓展类型 类型一　操作探究型（不含图形变化） （2021秋•盂县期末） 1. 操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数． （1）特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程． （2）特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程． （3）类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数． （2022秋•大连期末） 2. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了这样一个问题： 如图，点为直线上一点，，若平分，请说明平分． 独立思考： （1）请解答王老师提出的问题． 实践探究： （2）王老师将“平分”这个条件换为“若平分”，并提出新问题，请你解答． “如图，点为直线上一点，，平分，探究与之间的数量关系，并说明理由．” 问题解决： （3）数学活动小组同学对王老师开始提出的问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答． “如图，点为直线上一点，，，平分，过作射线，使，求的度数．” （2021秋•平定县期末） 3. 【实践操作】在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，使直角顶点重合于点O，直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为_____； （2）将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，请直接写出和的度数之间的关系； （2022秋•张店区期中） 4. 综合与实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的　　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是　　　． （3）如图3，有一张边长为50的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为6的小正方形，这个纸盒的容积． （2021秋•金水区校级期末） 5. 综合与实践：制作一个无盖长方形盒子． 用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． （1）如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3； （2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表； 剪去正方形的 边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/cm3 324 512 _____ _____ 500 384 252 128 36 0 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小