精品解析：第五节 图形的旋转与位似01技法提练

第五节 图形的旋转与位似 考 点 解 读 1．通过具体实例认识图形的旋转并探索它的性质； 2．认识并欣赏旋转在自然界和生活中的应用； 3．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小． 中 考 预 测 该板块知识以考查平面几何三大变换的基本运用为主．年年都有考查，分值在8-10分左右．预计2023年各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合出现．这三大变换贯穿于初中所学的平面几何之中，利用旋转能解决三角形、四边形、圆、二次函数、反比例函数的性质等问题，利用变换在解决问题时往往能起到化繁为简的功效，激活思维，让人茅塞顿开． 图形的旋转 考点讲解 定义 在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角． 三大要素 旋转中心、旋转方向和旋转角度． 性质 1．对应点到旋转中心的距离相等； 2．每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前后的图形全等． 作图步骤 1．根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2．找出原图形的关键点； 3．连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； 4．按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 【例题】 （2022·黑龙江绥化） 1. 如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. （2022·湖南常德） 2. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ） A B. ， C. D. （2022·四川眉山） 3. 如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论： ①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2022·湖南） 4. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，． （1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留． （2022·辽宁） 5. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接． 　　 　　 （1）如图1，求证：； （2）如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，当时，求的长． 【练习】 （2022·上海） 6. 有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 （2022·广西河池） 7. 如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过面积为( ) A. 25π+24 B. 5π+24 C. 25π D. 5π （2022·四川宜宾） 8. 如图，和都是等腰直角三角形，，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ （2022·湖南永州） 9. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______． （2022·新疆） 10. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则______． （2022·江苏常州） 11. 如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示． （1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______； （2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：． （2022·黑龙江） 12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． （2022·湖南岳阳