精品解析：第三节 全等三角形01技法提炼

第四章 三角形 第三节 全等三角形（内含微专题“常考全等模型”） 考 点 解 读 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 3. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 4. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等； 5. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等； 6. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 中 考 预 测 该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10~15 分，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等知识点，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用．在解答题中会出现三角形全等的判定和性质，这部分知识主要考查基础． 全等三角形 考点讲解 全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2.全等三角形周长相等，面积相等； 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等． 三角形全等的判定定理 1.边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）； 2.边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）； 3.角边角定理：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）； 4.角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）； 5.对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 【例题】 （2022•牡丹江中考真题） 1 如图，，，请添加一个条件______，使． （2022•陕西中考真题） 2. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 3. 如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC//EF，∠B＝∠E．求证：AB//DE． 4. 如图，点在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【练习】 （2022•黑龙江中考真题） 5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，请你添加一个条件________，使． 6. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，若______， 求证：．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．） （2022•宜宾中考真题） 7. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路. 微专题：判定两个三角形全等的思路与常考全等模型 考点讲解 判定两个三角形全等的思路 1.已知两边 2.已知一边、一角 3.已知两角 常考全等模型 平移模型 对称模型 旋转模型 一线三垂直模型 一线三等角模型 综合模型 1.平移＋旋转模型： 2.平移＋对称模型： 【例题】 （2022•乐山中考真题） 8. 如图，B是线段AC中点，，求证：． （2022•吉林中考真题） 9. 如图，，．求证：． 10. 天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且，．求证：． 【练习】 11. 点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G． （1）求证：； （2）若CE＝12，DG＝5，求GF的长． （2022•西藏中考真题） 12. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC （2022•福建中考真题） 13. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目． 角平分线 考点讲解 角平分线 1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 2.性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图，已知平分，，，则． 2.判定：角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 如图，已知，，则平分． 【例题】 14. 证明命