精品解析：第五节 相似三角形01技法提炼

第四章 三角形第五节 相似三角形（内含微专题“常考相似模型”） 考 点 解 读 . 了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割； . 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； . 了解相似三角形的判定定理和性质定理； . 通过具体实例认识图形的相似；了解相似多边形和相似比； . 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题． 中 考 预 测 该板块内容主要考查相似的性质和判定，年各地中考仍以考查基础为主，在选择题中单独考查，是广大考生的得分点，相似应用的考查，主要体现在综合题中，作为综合题的一部分，在解决求线段长问题时和勾股定理、三角函数一起运用，此时解答题的难度变大，综合性就较强了，分值在分左右，为避免丢分，应扎实掌握，灵活应用． 比例的相关概念及性质 考点讲解 线段的比 .定义：两条线段的比是两条线段的长度之比． .判定四条线段是否成比例：只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 比例中项 如果，即，我们就把叫做，的比例中项． 比例的性质 性质：=⇔． 性质：如果=，那么． 性质3：如果==…=（），则=（不唯一）． 平行线分线段成比例定理 .三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． .推论： （）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 黄金分割 把线段分成两条线段，（），并且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中 =． 【例题】 1. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则的值等于(　　) A. B. C. D. 3. 若，且，则的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 4. 如图，直线，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为（ ） A. B. C. 6 D. 5. 如图，是的中线，，交于点，则(　　) A. B. C. D. 6. 安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名. 拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积，其中景观绿化面积约为，在按比例尺缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（ ） A. 某县体育中心体育馆的面积 B. 一张乒乓球台的面积 C. 一张《安徽日报》报纸的面积 D. 《数学》教科书封面的面积 （2022•巴中中考真题） 7. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知，且，求值． 【练习】 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知线段，，它们的比例中项是（ ） A. B. C. D. 12. 在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　） A. 50cm B. 500cm C. D. 13. 如图，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 15. 已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b比例中项，求线段c的长. 1．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． 2．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a∶b=c∶d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 相似三角形的判定及性质 考点讲解 相似三角形的判定及性质 ．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． ．性质： （）相似三角形的对应角相等； （）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例； （）