精品解析：第二节 与切线有关的证明与计算01技法提练

第二节 与切线有关的证明与计算 考 点 解 读 1. 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 2. 知道三角形的内心． 中 考 预 测 该板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为8分左右。预计2023年各地中考肯定还是考查的重点在选择、填空题中考查，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。 与圆有关位置关系 考点讲解 点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d． （1）d<r⇔点在⊙O内； (2)d=r⇔点在⊙O上； (3)d>r⇔点在⊙O外． 判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可． 直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0个 1个 2个 数量关系 d>r d=r d<r 【例题】 （2022•六盘水） 1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 （2022•灌阳县一模） 2. 圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 （2022•阳信县模拟） 3. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，AD=5，P是半径为的上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. （2022•汉阳区校级模拟） 4. 如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（ ） A. 4 B. C. D. 练习】 （2022•平邑县校级模拟） 5. 如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （2022•青岛一模） 6. 如图，在中，，，，以点为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相切或相交 （2022•泸县一模） 7. 已知的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则直线L与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 （2022•锡山区校级一模） 8. 平面直角坐标系中有点，以为圆心，为半径画圆，在同一坐标系中直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能 1．点和圆的位置关系：①在圆上；②在圆内；③在圆外． 2．直线和圆的位置关系：相交、相切、相离． 3.由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况． 切线的性质与判定 考点讲解 切线的性质 1.切线与圆只有一个公共点． 2.切线到圆心的距离等于圆的半径． 3.切线垂直于经过切点的半径． 切线的判定 1.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）． 2.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线． 3.经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 【例题】 （2022•盐城） 9. 如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°． （2022•衢州） 10. 如图，与相切于点B，的延长线交于点C．若，则∠C=_____． （2022·黑龙江大庆） 11. 如图，已知是外接圆的直径，．点D为外的一点，．点E为中点，弦过点E．．连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当时，求弦的长． （2022·湖南株洲·中考真题） 12. 如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若线段与线段相交于点，连接． ①求证：； ②若，求⊙的半径的长度． （2022·浙江温州） 13. 如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设． （1）求半圆O的半径． （2）求y关于x的函数表达式． （3）如图2，过点P作于点R，连结． ①当为直角三角形时，求x的值． ②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值． （2022•宁夏） 1