精品解析：第二节 三角形的基本概念及性质03综合测

综合测试 一．选择题： 1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）． A. 三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 平行四边形 2. 下列图形中，可以求出α度数的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ） A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 5. 任意三角形的外角和是（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 6. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边，恰好分别经过点，，已知，则的度数是（ ） A. 50° B. 40° C. 45° D. 44° 二．填空题： 11. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________． 12. 已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可） 13. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝_____度． 14. 如图，，于点．若，则的度数为_______． 15. 在中，，分别过点A、B作射线，使得，且点D、C、E在同侧，点C、E在同侧，若，则的度数为 __． 三．解答题： 16. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图， 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 17. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝60°，AD平分∠CAB.求∠CAD和∠1度数. 18. 如图，在四边形中，已知平分，，的延长线交的延长线于，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，，∠1＝∠2． （1）求证：； （2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小． 20. 如图，在△ABC中，，D，E分别是边BC，CA上的点，． （1）求∠BDE的大小； （2）交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小． 21. 如图，在四边形中，，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F． （1）求∠ABC的大小； （2）求∠CDF大小． 23. 如图，四边形中， ，分别平分和，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下： 如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，则． ∵（想一想为什么）， ∴． （1）请证明上文中的． （2）如图2，在中，如果，能否证明？小敏同学提供了一种方法：将折叠，使点B落在点C上，折痕交于点F，交于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小敏的方法完成证明． 25. 如图①，在中，与的平分线相交于点P． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角、的平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系． （3）如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 综合测试 一．选择题： 1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）． A. 三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，长方形、正方形、平行四边形不具有稳定性， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 2. 下列图形中，可以求出α度数的是（　　） A. B. C.