精品解析：第二节 三角形的基本概念及性质01技法提炼

第四章 三角形第二节 三角形的基本概念及性质 考 点 解 读 1. 探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的任意两边之和大于第三边； 2. 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性； 3. 了解三角形的垂心、内心、重心的概念； 4. 探索并证明三角形的中位线定理． 中 考 预 测 该板块内容重在掌握基本知识基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10~15 分，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等知识点，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用． 三角形的基础知识 考点讲解 三角形的概念 由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形． 三角形三边关系 1.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． 2.三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形； ②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系． 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状（注意与平行四边形的不稳定性区分）． 三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 三角形的外角 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 2.三角形内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 3.三角形的外角和等于360°． 【例题】 1. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 垂线段最短 （2022·四川德阳·中考真题） 2. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点D边在上，将其沿折叠，点B落在边上的点处，，则___． 4. 如图，是的外角，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【练习】 5. 能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ） A. B. C. D. （2022·四川凉山中考真题） 6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 7. 一副三角板如图放置，则的度数为_________． 8. 如图，点D，E，F分别位于的三边上，，． （1）求的大小； （2）若，DF平分，求证：． 1.在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断． 2.同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角． 三角形中的重要线段 考点讲解 三角形中的重要线段 1.三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． 2.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 3.从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． 4.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边一半． 三角形的面积 三角形的面积=×底×高 【例题】 9. AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ） A. 19cm B. 22cm C. 25cm D. 31cm 10. 如图所示在中，边上的高线画法正确的是（　　） A. B. C. D. 练习】 11. 如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（ ） A. 17 B. 23 C. 25 D. 28 12. 在中，，、分别为边上的高和中线，若，则的度数为______． 三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中线可得线段之间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系．另外，要注意区分三角形的中线和中位线．中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；中位线：连接三角形两条边中点的线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 三角形第二节 三角形