精品解析：第28章锐角三角函数03单元测

一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 4. 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（ ） A. 200米 B. 300米 C. 米 D. 米 5. 如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行到达B处，又测得C在B的南偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）这条河的宽度是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）则大楼的高度是（ ）米．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：，精确到整数） A. 88 B. 90 C. 92 D. 94 8. 如图，已知菱形的边长为4，对角线相交于点O，点分别是边上的动点，，连接，与相交于点E．以下四个结论：①点是等边三角形；②的最小值是；③若时，；④当时，．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 9. 已知：如图，在中，，，面积的最大值是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC上一点，且EC＝2BE，连接AE，交BD于点F．过点D作DG⊥AE，交AC于点H，连接HF，则下列结论正确的是（ ） ①AF＝DH；②HFCD；③；④． A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ②④ 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 如图，半径为3的经过原点O和点，点B是中弦所对优弧上的一点，则的值为______． 12. 如图：的顶点、的坐标分别是，，，，函数的图像经过点，则的值为____________． 13. 如图，在矩形中，交于，于，，则____________． 14. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，过A作于E，，连接，若，则的长为_____________． 15. 如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从B点出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是______． 三、解答题（共55分） 16. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动． （1）若，，求点A到直线的距离为________； （2）为了观看舒适，保持，在（1）的情况下，将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上即可，求旋转的角度为________． 17. 如图，在中，，点D为中点．现将线段绕点B逆时针旋转得到。 （1）若点恰好落在边上，则点到的距离是多少？ （2）若点A恰好在上，则的长为是多少？ 18. 如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，、分别表示地面和墙壁的位置，表示垂直于地面的栏杆立柱，、是两段式栏杆，其中段可绕点O旋转，段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时，段与竖直方向夹角为．已知立柱宽度为，点O在立柱的正中间，，，． （1）求栏杆打开时，点A到地面的距离； （2）为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与