精品解析：第一节 线段、角、相交线与平行线01技法提炼

第四章 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 考点解读 1. 掌握五个基本事实； 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义； 3. 理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差； 4. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角； 5. 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 6. 理解平行线的概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性质定理； 7. 了解平行于同一条直线的两条直线平行； 8. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 9. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反证法的含义． 中考预测 该版块内容是初中几何的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2023年各地中考还将出现，大部分地区在选填题中考察可能性较大，主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握． 直线、射线、线段相关概念和性质 考点讲解 直线的性质 1.两条直线相交，只有一个交点； 2.经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； 3.直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． 线段的性质 两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离． 线段的中点性质 若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交． 垂线的性质 1.两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线； 2.①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 点到直线的距离 从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 【例题】 1. 如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是（ ） A 四边形周长小于三角形周长 B. 两点确定一条直线 C. 折线比线段长 D. 两点之间，线段最短 3. 如图，A，B两点之间的距离指的是（ ） A. 线段 B. 线段与线段的长度之和 C. 线段的长度 D. 线段与线段的长度之差 4. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 5. 如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______________________________． 7. 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝8cm，则CD＝___cm． 8. A、B、C、D四个车站的位置如图所示． （1）C、D两站的距离为 ； （2）若，C为的中点， ． 【练习】 9. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（ ） A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净 B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面 D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 10. 下列语句正确的是（ ）． A. 延长射线AB B. 线段MN叫做点M，N间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 直线a，b相交于点P 11. 如图，A、B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（ ） A. 经过一点可以作无数条直线 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 两点之间，有若干种连接方式 D. 两点之间，线段最短 12. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 13. 星期日，小丽从家到书店购买复