精品解析：第3单元01讲

第三单元 一元一次方程 考点1 一元一次方程的相关概念 1．等式：用 号表示相等关系的式子． 2．方程：含有 数的等式叫做方程． 3．一元一次方程：只含有 个未知数，未知数的次数都是 ，等式的两边都是 式，这样的方程叫做一元一次方程． 一元一次方程标准形式：（x为未知数，a、b是常数且） 4．方程的解：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解． 5．解方程：求方程 的过程叫做解方程． 考点2 等式的性质 1．等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍 ． 表示为：如果，则 2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等． 表示为：如果，那么 如果，那么 = 考点3 解一元一次方程 1．基本概念 （1）合并同类项：把若干能合并的式子的系数相 ，且字母和字母的指数不变，起到化简的作用． （2）移项：把等式一边的某项 后移到另一边．（依据：等式的性质1） （3）去括号：括号前负号时，去掉括号时里面各项应 号． （4）去分母：在方程的两边都乘以各自分母的 ． 2．解一元一次方程的基本步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项，注意给分子填括号 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律，去括号法则 不要漏乘括号中的每一项 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程另一边，注意移项要变号 等式性质1 1.移动的项一定要变号，不移的项不变号 2.注意项较多时不要漏项 合并同类项 把方程变为的最简形式 合并同类项法则 1.把系数相加 2.字母和字母的指数不变 系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得解 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒 考点4 解特殊的一元一次方程 1．含绝对值的一元一次方程 （1）策略：解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的性质． （2）方法：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： （1）当时，无解； （2）当时，原方程化为：； （3）当时，原方程可化：或． 2．含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式，再分三种情况分类讨论： （1）当时，； （2）当时，为任意有理数； （3）当时，方程无解． 考点5 实际问题与一元一次方程 1． 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系； 设：用代数式表示实际问题中的基础数据； 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程； 解：求解方程； 验：考虑求出的解是否具有实际意义； 答：实际问题的答案． 2．常见利用方程解决实际问题等量关系： （1）销售中盈亏问题： ①成本价：俗称进价，是商家进货时的价格； ②标价：商家出售时标注的价格； ③打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．如：打9折，就是按标价的90℅出售． ④利润=售价－进价，利润>0时盈利，利润<0时亏损． ⑤利润率=利润/成本×100%=(售价-成本)/成本×100%． （2）顺逆流问题： 船在顺水中的速度= 船在静水中的速度 + 水流速度 船在逆水中速度= 船在静水中的速度 - 水流速度 船顺水行程 = 船逆水的行程 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 （3）数字问题： 一个两位数，十位数字是，个位数字是，那么这个数可表示为 一个三位数，百位数字是, 十位数字是，个位数字是z，那么这个数可表示为 （4）工程、效率问题： 工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”； 工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”． 工作量=工作时间×工作效率  （5）球赛积分问题： 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 （6）行程问题： 路程=速度*时间 相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离 追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离 （7）钟表问题： 整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度． 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 小格，每分钟走0.5度 等式的基本性质 等式的基本性质 等式的基本性质1 等式的基本性质2 简易表述 同加减，仍相等 同乘除，也相等 ， 条件 为数或式子 为数或式子，作除时 【例题】 1. 下列变形符合等式性质的是（ ） A. 如