精品解析：第一节 圆的性质及其证明与计算01技法提练

第一节 圆的性质及其证明与计算 考 点 解 读 1. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论； 2. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念； 3. 知道三角形的外心； 4. 圆内接四边形的对角互补． 中 考 预 测 该板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为5分左右．预计2023年各地中考肯定还是考查的重点在选择、填空题中考查，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大．关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分． 与圆有关的概念和性质 考点讲解 与圆有关概念和性质 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形． 2.弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦． 3.弧：圆上任意两点间部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧． 4.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 5.圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． 6.弦心距：圆心到弦的距离． 注意 1.经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； 2.3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个． 3.任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆． 【例题】 （2022•路南区三模） 1. 在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ） A. 无数个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 （2022•兴化市模拟） 2. 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ） A. 38° B. 52° C. 76° D. 104° 【练习】 （2022•肥西县一模） 3. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弦长为___________cm． （2022•姑苏区校级模拟） 4. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 1.在一个圆中可以画出无数条弦和直径． 2.直径是弦，但弦不一定是直径． 3.在同一个圆中，直径是最长的弦． 4.半圆是弧，但弧不一定是半圆．弧有长度和度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°． 5.在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧． 垂径定理及其推论 考点讲解 垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形． 2.推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 【例题】 （2022•荆门） 5. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( ) A. 36 B. 24 C. 18 D. 72 （2022•鄂州） 6. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm （2022•黑龙江） 7. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______． （2022·四川自贡·中考真题） 8. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 【练习】 （2022•安徽） 9. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ） A. B. 4 C. D. 5 （2022•泸州） 10. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A 1 B. C. 2 D. 4 （2022•长沙） 11. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． （2022•荆州） 12. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽