精品解析：第27章相似01讲核心

考点1比例的概念及性质 1. 比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比______另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．如四条线段，，因此a、b、c、d四条线段成比例． 2. 黄金分割 如图，若线段上一点C把线段分成两条线段和()，且使是和的______，即，则称线段被点C黄金分割，点C为黄金分割点，与的比叫黄金比，即． 3. 比例的性质 （1）基本性质：若______(，)． （2）合比性质：若______(，)． （3）等比性质：若 (b·d·…·)，那么______． 考点2 平行线分线段成比例 4. 平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也______． 5. 基本事实：两条线段被一组______所截，所得的对应线段成比例． 如图：如果，那么，，． 3.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 如图：，则，，． 考点3相似图形 6. 相似图形：两个图形______相同，这两个图形称为相似图形． 7. 各角分别相等，各边_________的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做____________． 8. 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角______，对应边______． （2）相似多边形的周长比等于______，面积比等于______． 考点4 相似三角形 9. 相似三角形的概念：对应角______，对应边______的三角形叫做相似三角形． 10. 如果和相似，且，那么这个比值k就叫做这两个相似三角形的______． 11. 相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线与其他两边(或______)相交，截得的三角形与原三角形相似． （2）两组角对应______，两三角形相似． （3）两边对应成比例且______相等，两三角形相似． （4）三边对应______，两三角形相似． 12. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角______． （2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例，且______相似比． （3）相似三角形的周长比等于______，面积比等于______． 考点5 利用相似三角形解应用题 1.利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解； 2.测量底部可以到达的物体的高度； 3.测量底部不可以到达的物体的高度； 4.测量不可以到达的物体的宽度； 考点6位似 13. 位似图形的概念：如果两个相似图形，每组对应顶点的连线都交于______，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的______又称为位似比． 14. 位似图形的性质 （1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于______． （2）位似图形______相似图形，但相似图形______位似图形，位似图形具有相似图形的所有性质． （3）位似图形的对应边互相平行或______． （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______． 比例线段的判定及应用 1.比例线段的判定方法 方法名称 方法步骤 示例：a=12cm，b=4cm，c=21cm，d=7cm 求比法 计算较小的两条线段的比，计算较大的两线段的比，比相同就是比例线段 ,, ,比例线段 求积法 计算最小与最大两条线段长度的乘积，计算中间两条线段的乘积，乘积相同就是比例线段。 ,, ,是比例线段 2.比例线段的应用方法 方法名称 方法步骤 示例：已知，求的值 参数法 用参数K表示比值，再用K表示其它的字母，最后代入求值； 设，则，， 性质法 利用比例的性质变形，注意等式的两边要进行同样的操作． 由得， 【例题】 15. 下列四组线段中，不成比例的是（ ） A. 3，9，2，6 B. 1，，， C. 1，2，4，8 D. 1，2，3，9 16. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 17. 已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 0.618 【练经典】 18. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 19. 如果 则 等于（ ） A. B. C. D. 6 20. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台从到的距离，那么舞台长为_____． 【练易错】 易错点：用比例的性质时，比例线段位置调整出错而导致错误 21. 如果，那么的值为（ ） A B. C. D. 22. 已知，那么______． 平行线分线段性质的应用 1.求线段长度 方法一：利用