精品解析：第27章相似03单元测

一、选择题（共30分，每题3分） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点O位似，且，则点的坐标为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 2. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 3. 如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（     ） A. （0，1.5） B. （0，2） C. （0，2.5） D. （0，3） 4. 如图， 在中， 点在边上，， 与边交于点， 连接， 记 ， 的面积分别为（ ） A 若， 则 B. 若， 则 C. 若， 则 D. 若， 则 5. 如图，A（，1），B（，4），C（，4），点P是边上一动点，连接，以为斜边在的右上方作等腰直角，当点P在边且运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图，点O是矩形对角线上的一点，⊙O经过点C，且与边相切于点E，若，，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 4 7. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，过点G作的垂线交于点I，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点是中点，是直线上一动点，连接，以为斜边在其左侧作，使，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ） ①；；③点是线段的黄金分割点；④ A. ①②③ B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共15分，每题3分） 11. 如图，在矩形中，，，点P是边上一点，若与相似，则的长度为 _____． 12. 如图，，AB＝a，CD＝b，．则EF＝_____． 13. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是边上的点，且．若，，那么___________． 14. 如图，内接于，为直径，作交于点D，延长，交于点F，过点C作的切线，交于点E．如果，，则弦BC的长为__________． 15. 如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点B，作轴于点C，交于点D，延长交于点E，作轴于点F，下列结论：①，②，③，④．其中正确的序号是___________． 三、解答题（共55分） 16. 杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度． 17. 如图，在中，，在边AB上截取，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有且，求的度数． 18. 如图，，，，点，，在一条直线上，点，，也在一条直线上．若与的距离是，求点到直线距离． 19. 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且． （1）求证：． （2）若，且，求的长． 20. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与、分别交于点D、E，且． （1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接交于点P，连接CN． （1）求证：； （2）问线段的数量关系，并加以证明； （3）求证：． 22. 如图，在等腰中，，．点D是边上一个动点（不与端点重合），以为对角线作菱形，使得，交边于点H． （1）求证：． （2）求证：在点D运动过程中，线段之间总满足数量关系； （3）连接，探索在点D的运动过程中，面积的变化规律． 23. 如图，的三边长分别为a、b、c（），的三边长分别为、、．已知，相似比为． （1）若，，求的值． （2）若，求证：； （3）若，试给出符合条件的一对和，使得a、b、c和、、都是正整数； （4）若，是否存在和使得？并请说明理由． 24. 如图，在四边形和Rt中，，，点C在上，，，，延长交于点M．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿方