精品解析：第一节 圆的性质及其证明与计算02小题测

小题测 一．选择题： （2022·浙江嘉兴·中考真题） 1. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° （2022·四川德阳·中考真题） 2. 如图，点是内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2022·陕西·中考真题） 3. 如图，内接于⊙，连接，则（ ） A. B. C. D. （2022·浙江温州·中考真题） 4. 如图，是两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. （2022·山东泰安·中考真题） 5. 如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5 （2022•鹿城区校级二模） 6. 如图，的两顶点A，B在上，点C在圆外，，边交于点D，经过圆心交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. （2022•庐阳区校级三模） 7. 如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上且．AD与CO交于点E，∠DAB＝30°，若，则CE的长为（ ） A. 1 B. C. D. （2022•西湖区校级模拟） 8. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对圆心角的大小是（ ） A. B. C. D. （2022•云南） 9. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ） A. B. C. D. （2022•十堰） 10. 如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题： （2022·浙江湖州·中考真题） 11. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______． （2022•牡丹江） 12. 的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______． （2022•广汉市模拟） 13. 点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为_____． （2022•费县一模） 14. 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为_________． （2022·浙江杭州·中考真题） 15. 如图是以点O为圆心，AB为直径圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小题测 一．选择题： （2022·浙江嘉兴·中考真题） 1. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆周角直接可得答案． 【详解】解： ∠BOC＝130°，点A在上， 故选B 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键． （2022·四川德阳·中考真题） 2. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据点是的内心，可得，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确； ，得出，再由点为的中点，则成立，故③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点是的内心， ∴，故①正确； 如图，连接BE，CE， ∵点是的内心， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE， ∴∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），