精品解析：第29章投影与视图01讲核心

本单元知识点的小总结、挖空、判断，必背知识20条等 考点1 投影 1．投影的相关概念 （1）投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影． （2）平行投影 用平行光线形成的投影是平行投影；如太阳光下的影子； （3）中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影；如路灯下的影子； （4）正投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影投影． 2．平行投影与中心投影的比较 项目 平行投影 中心投影 性质 投影线互相平行； 投影线交于一点； 判断方法 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若直线平行，则为平行投影． 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若直线相交，则为中心投影，其交点为光源的位置． 例子 太阳光下的影子 灯光下的影子 考点2 三视图 1．视图的相关概念 （1）视图 从不同方向观察物体得到的平面图形，叫做这个物体的一个视图； （2）主视图 正投影情况下，由前向后观察物体得到的视图，叫做主视图； （3）俯视图 正投影情况下，由上向下观察物体得到的视图，叫做俯视图； （4）左视图 正投影情况下，由左向右观察物体得到的视图，叫做左视图； 2．三视图的特征 名称 特征 正方体 球体 三棱柱 圆柱 圆锥 主视图 反映物体的长和高 正方形 圆 矩形 矩形 三角形 俯视图 反映物体长和宽 正方形 圆 三角形 圆 带圆心的圆 左视图 反映物体的宽和高 正方形 圆 矩形 矩形 三角形 3．三视图的画法 画一个几何体三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： （1）确定主视图的位置，画出主视图； （2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （2）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． （4）几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线． 4．由三视图还原几何体 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形． 平行投影的性质 1．等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长． 2．等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体长； 3．在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例． 即：． 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等． 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长，单位也要一致．． 4．物体与影子上的对应点的连线是平行的． 【例题】 1. 如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 2. 一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图所示是摄影师在同一位置拍摄两张照片，那么_____（填“甲”或“乙”） 照片是参加400m比赛时照的． 3. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙 （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子的示意图； （2）如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 【练经典】 4. 下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是_____（填序号）． 5. 阳光下，某学习小组测得0.8m高的竹竿在操场上的影长为0.6m，若同一时刻操场上旗杆的影长为9m，则旗杆的高度为 ____m． 6. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB＝6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m． （1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长． 【易错练】 易错点：混淆平行投影在地面和墙上而致错 7. 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． （1）该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算