精品解析：第26章反比例函数01讲核心

考点1 反比例函数的概念 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．如：、、都是反比例函数． 字母 名称 取值范围 x 自变量 x≠_0 y 函数 y≠0 k 比例系数 _k≠0 三种表示形式：，，，（其中：k≠_0） 考点2 反比例函数的图象 1．反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线．反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交． 2．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是___________原点___________． 3．反比例函数的图象在坐标系中的位置 K的正负性 图象的位置 图象的形态走势 K>0 图象在第一、三象限 每一个分支中，图象从左到右下降 K<0 图象第二、四象限 每一个分支中，图象从左到右上升 考点3 反比例函数的性质 1．反比例函数的增减性 K的正负性 函数的性质 K>0 每一个分支中， y随x增大而减少 K<0 每一个分支中， y随x增大而增大 2．的几何意义 越大，双曲线离原点越远，过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的长方形的面积等于． 考点4 反比例函数的应用 1．待定系数法求反比例函数的解析式 将一组对应的x、y的值或图象上一个点的坐标代入表达式，利用k=xy求出k的值． 2．反比例函数与一次函数的交点 反比例函数与一次函数的交点就是方程组的解． 两种函数在交点位置的函数值是相同的，其它位置函数值的大小可以由函数图象的上、下位置来确定．规律是：上大下小． 3．面积问题 利用分割法将图形转化为以坐标轴上的边为底的三角形求解，也可以考虑用的几何意义求解． 4．反比例函数的实际应用 行程问题：路程S一定，速度v与时间t的关系：是反比例函数； 工程问题：工作量Q一定，工作效率p与工作时间t的关系：是反比例函数； 几何问题：长方形的面积S一定，长y与宽x的关系：是反比例函数；圆柱的体积v一定，圆柱的高h与底面积s的关系：是反比例函数； 5．反比例函数在其它学科的应用 压力一定，压强与受力面积的关系：是反比例函数； 杠杆，力与力臂的关系是反比例关系； 电压u一定，通过导体的电流I与导体的电阻R的关系：是反比例函数； 反比例函数中函数值的大小比较的方法 1．性质法．K的正负性→确定反比例函数的增减性→判断同一象限内点的坐标大小关系→确定函数值的大小关系； 2．求值法．将已知的自变量的值或已知点的横坐标代入解析式，求出函数值或纵坐标的值，利用值进行比较； 3．图象法．在平面直角坐标系中找出符合条件的点，然后通过观察函数图象比较函数值的大小； 4．特殊值法．如果不知道点的横坐标的具体值，只知道自变量间的关系，可以采用此方法． 【例题】 1. 在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 2. 在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 3. 反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【练经典】 4. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 5. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【练易错】 易错点：判断反比例函数值大小没考虑在不同的分支上而出错 7. 已知点、、都在反比例函数的图象上，且．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 反比例函数与面积问题 1．的几何意义 过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的矩形的面积等于．如图，． 2．反比例函数图象中某些特殊三角形的面积 3．反比例函数图象中某些特殊四边形的面积 4．反比例函数图象中某些特殊多边形的面积 【例题】 8. 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，轴于点C，轴于点D，连结若点，三角形的面积为3，则三角形的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，点，是反比例函数图像上任意两点，过点，分别作轴、轴的垂线，，__________． 【练经典】 11. 如图，