精品解析：第28章锐角三角函数01讲核心

考点一 锐角三角函数的概念 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的三个三角函数的定义如下表所示： 函数名称 定义式 自变量取值范围 函数值的取值范围 正弦 sinA= 余弦 cosA= 正切 tanA= 1. 锐角的_______统称为锐角的三角函数． 3．同角三角函数之间关系 2. 同角三角函数关系：______； 考点2 特殊角的三角函数值 1．30°、45°、60°角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 2．特殊三角形三边的比 （1）30°直角三角形三边的比（由小到大）是 （2）45°直角三角形三边的比（由小到大）是 考点3 解直角三角形 1．解直角三角形的含义 3. 在直角三角形中，由已知元素求出_________的过程，叫做解直角三角形． 4. 直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： （1）角角关系：两锐角互余，即_________； （2）边边关系：勾股定理，即_________； （3）边角关系：锐角三角函数，即sinA=、cosA=、tanA=、sinB=、cosB=、tanB=． 5. 解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： （1）已知两条边：一_____边和一______；两_______； （2）已知一条边和一个锐角：一______和一______；____ 和一______． 这两种情形共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边． 考点4 解直角三角形的实际应用 1．仰角与俯角 6. 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_____；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_____． 2．坡角与坡度 7. 坡面与水平面所成的角称为_______；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为______；坡角与坡度的关系为：坡角的_______就是坡度，坡角越____，坡度越大． 坡度：；坡角:． 3．方向角 8. 指北或指南方向线与目标方向所成的小于的角叫做_________； 4．其它实际问题 锐角三角函数的定义 1．锐角三角函数是线段的比． 正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，其本质是直角三角形两条线段的比，它只是一个比值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在的直角三角形的大小无关． 2．锐角三角函数与直角三角形 锐角三角函数是在直角三角形中定义的，也只能在直角三角形中应用，如果没有直角三角形，可考虑添加辅助线构造直角三角形． 3．锐角三角函数定义式的变换 函数名称 定义式 求分子 求分母 正弦 余弦 正切 4．互余的两个角的三角函数关系 如果∠A+∠B＝90°，则，； 5．三角函数与参数法 由于三角函数是比值，可以利用参数来表示作比的两条线段．如，可设a=3k，b=5k，再用勾股定理计算出b=4k． 【例题】 9. 如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（　　） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 10. 已知：如图，点O是直线l外一点，点O到直线l的距离是4，点A、点B是直线l上的两个动点，且cos∠AOB=，则线段AB的长的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 11. 已知是锐角，，求，的值 【练经典】 12. 如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 13. 在菱形中，，点在直线上，，连接，则的正切值为_________． 14. 已知中，，求、和． 【练易错】 易错点：混淆三角函数的定义式而出错 15. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为___________． 特殊角的三角函数值 1．利用锐角三角函数的变化规律记特殊角的三角函数值 锐角的正弦是增函数，30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子都置于里面，被开方数依次是1、2、3； 锐角的余弦是减函数，30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子都置于里面，被开方数依次是3、2、1； 锐角的正切是增函数，中间1，前除后乘． 2．利用特殊角的直角三角形三边的关系记特殊角的三角函数值 （1）30°直角三角形三边的比（由小到大）是 （2）45°直角三角形三边的比（由小到大）是 【例题】 16. 若，是一个三角形的两个锐角，且满足.则此三角形的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 17. 计算 （1）. （2）. 【练经典】 18. 点关于原点中心对称的点的坐标是（　　） A. （，） B. （，） C （