精品解析：第24单元01讲

第二十四单元 圆 考点1 圆的有关概念 （1）圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O． （2）弦与直径：连接 任意两点的 叫做弦，过圆心的 叫做直径，直径是圆内最长的 ． （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，小于半圆的弧叫做 ，大于半圆的弧叫做 ． （4）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角． （5）圆周角：顶点在 ，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． （6）弦心距： 到弦的距离，叫做弦心距． （7）等圆：能够 的两个圆叫做等圆． （8）等弧：在同圆或等圆中，能 的弧叫等弧． 考点2 垂径定理 （1）定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的两条弧． （2）推论：①平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过 ，并且 弦所对的两条弧． （3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： ①； ②；③CE＝DE； ④AB⊥CD； ⑤AB是直径． 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三． 考点3 弧、弦、圆心角之间的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 考点4 圆周角定理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半． 如图a， ＝ ． 图a 图b 图c （ 2 ）推论： ①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b，∠A＝ ． ②直径所对的圆周角是直角．如图c， ＝90°． ③圆内接四边形的对角互补．如图a，∠A＋ ＝180°，∠ABC＋ ＝180°． 考点5 点与圆的位置关系 1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d， 点P在 d＞r ； 点P在 d＝r ； 点P在 d＜r ． 2.三点圆：不在 直线上的三个点 一个圆． 3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆．外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点，叫做这个三角形的外心． 考点6 直线和圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系： （1）直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆 ．这条直线叫做圆的 线． （2）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆 ．这条直线叫做圆的 线，这个点叫做 点． （3）直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆 ． （4）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d， 直线l和⊙O d＜r ； 直线l和⊙O d＝r ； 直线l和⊙O d＞r ． 2.切线的判定定理和性质定理 （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线． （2）切线的性质定理：圆的切线 于过切点的半径． 3.切线长定理： （1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和 点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长． （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角． 4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ．内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心． 考点7 正多边形与圆 1.定义：正多边形 圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角， 到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的边心距． 2.公式：正多边形的有关概念：边长（a）、中心（O）、中心角（∠AOB）、半径（R））、边心距（r），如图所示①．边心距，中心角 考点8 与圆有关的计算 1.弧长和扇形面积的计算： 扇形的弧长l＝；扇形的面积S