精品解析：第24单元03巩固练

第二十四单元 圆（单元测） 一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A. 点，均在圆外 B. 点在圆外，点在圆内 C. 点在圆内，点在圆外 D. 点，均在圆内 2. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，是上的三点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，边长为1正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是上一动点，则最小值是（ ） A. B. C. 8 D. 12 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点为，．半圆与正方形组成一个新的图形，点M为（靠近点D）的三等分点，将此组合图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（　　） ①点在上；②；③；④当时，与相切． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 如图，是的直径，点C、点B在上，过点C作的切线交的延长线于点D，若，垂直于，垂直于，则__． 12. 已知，有一量角器如图摆放，中心O在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为，，则=_______． 13. 如图，已知是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧（虚线）沿弦折叠后交弦于点D，连接．若，则线段的长为____________． 14. 如图，在扇形中，，，将扇形沿射线方向平移得到对应的扇形，交于点，若点恰好为弧的点，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为轴上一点．已知点，，为的外接圆．则： （1）点的横坐标为________； （2）当最大时，点的坐标为________ 三、解答题（共55分） 16. 如图，点A、B、C、D是上的点，为直径，． （1）求证：点C平分． （2）利用无刻度直尺和圆规做出的中点P（保留作图痕迹） 17. 已知：如图，内接于圆，且过圆心是弧上的一点，，垂足为，连接、与交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 18. 如图，是的直径，点C在上，于E，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19. 如图，在四边形中，，以为直径的交于点，交于点，连接，平分． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 20. 阅读材料并完成相应任务： 婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位．其中就包括他提出的婆罗摩笈多定理（也称布拉美古塔定理）． 婆罗摩笈多定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边． 下面对该定理进行证明． 已知：如图（1），四边形内接于，对角线于点， 于点，延长交于点． 求证：． 证明：，， ，， ． …… 任务： （1）请完成该证明剩余部分； （2）请利用婆罗摩笈多定理完成如下问题：如图（2），已知中，，，，分别交于点，，连接，交于点．过点作，分别交，于点，．若，求的长． 21. 如图，在中，点D为边上的一个动点，以为直径的交于点E，过点C作，交于点F．连接，若是的切线． （1）求证：； （2）若，求直径的长． 22. 如图内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且，． （1）求证：是的切线； （2）求的直径； （3）当点B在下方运动时，直接写出内心的运动路线长是 　　． 23. 如图，内接于，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，连接，点是上一点，连接，若，求证：