精品解析：第22单元03巩固练

第二十二单元 二次函数（单元测） 一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 已知抛物线和直线分别交于A点和B点，则抛物线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A. 这个函数的最小值为 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 （2023·山东日照·统考中考真题） 3. 在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（ ） A. B. C. D. （2023·广东·统考中考真题） 4. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线（a、b是常数，）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则a、b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知二次函数和，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时 7. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示给出以下判断：①，且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2023·四川巴中·统考中考真题） 10. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（ ） ①， ②， ③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A. B. C. D. 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是______________． 12. 已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为______． 13. 关于x二次函数与x轴有交点，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_____． 14. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 15. 已知函数为实数，下列四个结论： 当时，图象与坐标轴所夹的锐角为； 若，则当时，随着的增大而减小； 不论为何值，若将函数图象向左平移个单位长度，则图象经过原点； 当时，抛物线顶点在第一象限． 其中正确的结论是______ （填写序号） 三、解答题（共55分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）结合函数图象当时，求自变量的取值范围； （3）点为抛物线上一点且到轴距离小于，结合函数的图象求点纵坐标的取值范围． 17. 夏天到了，姗姗的妈妈买了一个防蚊罩以保护饭菜（如图1），将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．姗姗测得罩子的直径为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，她以罩子左边缘点为原点、所在的水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图2）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）某天，姗姗将一盘菜沿水平线（圆形盘子直径与重合）放置在罩子下，盘子左侧边缘离O点的水平距离为4厘米，她想在盘子右侧紧挨盘子沿