精品解析：第14单元03巩固练

第十四单元 整式乘法与因式分解（单元测） 一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，结果等于的是(　　) A. B. C. D. 3. 将正方形与正方形如图所示放置，延长交于点H，若长方形的面积为24，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 24 C. 20 D. 18 4. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若x满足，则（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 6. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证的是（　　） A. B. C. D. 7. 小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 已知a、b、c分别为三角形的三条边，则的值（ ） A. 可能为零 B. 一定为负数 C. 一定为正数 D. 无法确定 9. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ） A. 最小的“幸福数”是8 B. 520是“幸福数” C. “幸福数”一定是4的偶数倍 D. 30以内的所有“幸福数”之和是49 10. 已知，且，则 -的值为（       ） A. 2022 B. -2022 C. 4044 D. -4044 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为______ ． 12. 若，则_______． 13. 若关于x的多项式不存在含x的一次项和三次项，则_____． 14. 如图，利用图形面积可以解释代数恒等式正确性．根据图形，写出一个代数恒等式______ ． 15. 观察“杨辉三角”给出了展开式系数规律，下列说法正确的是______ ． ①“杨辉三角”第六排数字依次是：，，，，，； ②当，时，代数式的值为； ③展开式第项的系数是； ④展开式中所有系数之和为． 三、解答题（共55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 18. 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由， 19. 今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源（如图、图所示）． 假设图中的每一块太阳能电板可以看成图中的阴影部分（如图所示），图由长方形和正方形组成，其中，，． （1）用，表示三角形面积 ； （2）用，表示一块太阳能电板的面积； （3）如果米，米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？ 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 21. 观察下列各式． … 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得______；（其中为正整数） （2）计算：．（结果保留幂的形式） （3）计算：．（结果保留幂的形式） 22. 阅读下列材料： “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式． 例如：， ∵， ∴． ∴． ∴的最小值为1． 试利用“配方法”解决下列问题： （1）求的最小值； （2）已知，求的值； （3）比较代数式与的大小． 23. 若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”． 例如：，∵，∴2543是“勾股和数