精品解析：第21单元03巩固练

第二十一单元 一元二次方程（单元测试） 一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A. B. C. D. 2. 定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 3. 已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（　　） A. B. 且 C. D. 且 4. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. D. 7. 要组织一次排球邀请赛，参赛每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A. B. C. D. 8. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A. B. C. D. 9. 下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有　　 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 10. 已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是________． 12. 已知实数x满足，则代数式的值为_______． 13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__ 14. 若实数，分别满足，，且，则的值为______． 15. 关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是________； 三、解答题（共55分） 16. 解方程： 17. 解关于的方程：． 18. 已知，关于的一元二次方程， （1）若，求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若，为整数，且方程有两个整数根，求的值． 19. 实数，满足. （1）验证，是否满足上述等式； （2）若，，佳佳认为一定存在两个不同的的值使得成立，你认为佳佳的说法正确吗？请说明理由. 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22. 实数k使关于x的方程有两个实数根,． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值； 23 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元／件） 30 25 销售价（元／件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？ （2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 24. 今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有个人患了甲流． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）某药房最近售出了盒口罩．已知售出的医用口罩的数量不超过普通医用口罩的4倍，每盒医用口罩的单价为元，每盒普通医用口罩的价格为元，则售出医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由． 25. 为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪