精品解析：第21单元01讲

第二十一单元 一元二次方程 考点1 一元二次方程的概念 1．一元二次方程的概念： 等号两边都是 式，只含有 未知数，并且未知数的最高次数式 的方程 ； 2．一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 ； 3．一般形式：， 为二次项系数， 为一次项系数， 为常数项 考点2 一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程一元一次方程 2．基本解法 （1）直接开平方法 解法依据：平方根的定义．如果．．，那么，叫做的平方根，记作 ； 适用方程：，； 解法步骤： 步骤名称 操作过程 示例 移项 把二次项移到等号的左边，常数项移到等号的右边 化二次项系数为1 两边同时除以二次项系数 直接开平方 求平方根 当时， 写出方程的根 化简二次根式，写出方程的两个根 ， （2）配方法 解法依据：完全平方式．．．； 适用方程：全部一元二次方程； 解法步骤： 步骤名称 操作过程 示例 移项 把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边 化二次项系数为1 两边同时除以二次项系数 配方 两边同时加上一次项系数一半的平方 化成的形式 等号左边分解因式，等号右边计算 用直接开平方法解方程 求平方根 当时， 写出方程的根 化简二次根式，把常数项移到等号右边，并计算 （3）公式法 解法依据：求根公式．的根为； 适用方程：全部一元二次方程； 解法步骤： 步骤名称 操作过程 示例 整理为一般形式 等号一边为零，另一边按未知数的降幂排开 确定的值 即找出二次项系数、一次项系数和常数项 计算的值 把的值代入中并求值 代入求根公式 当时，把和的值代入求根公式计算 写出方程的根 化简二次根式，能约分要约分； （4）因式分解法． 解法依据：有理数乘法法则．若，则或； 适用方程：等号一边为零，另一边能够分解因式的一元二次方程； 解法步骤： 步骤名称 操作过程 示例 整理 等号右边为零 分解因式 等号左边分解因式 转化为一元一次方程 两个因式分别为零 或 写出方程的根 解两个一元一次方程 考点3 一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程 根的判别式：； 2．判别式的值与根的情况 方程有 的实根； 方程有 的实根； 方程 实根； 考点4 一元二次方程根与系数的关系 1．如果一元二次方程的两个实数根是， 那么， ， ． 2． 以两个数、为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 考点5 一元二次方程的应用 增长率问题、“每每型”问题、几何面积问题、传播问题、循环问题等 一元二次方程的概念 （1）三个要点： 要点 要点阐述 一元 只含有一个未知数 二次 未知数的最高次数是2 方程 整式方程 （2）一般形式中系数的特点 系数名称 系数符号 系数范围 二次项系数 是非零实数，即 一次项系数 是全体实数 常数项 是全体实数 （3）一元二次方程的一些特殊解与系数的关系 特殊解 系数的特征 一个根为1 一个根为 一个根为0 【例题】 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 4. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（   ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【练经典】 5. 下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 7. 若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（    ） A. B. C. x D. 1 8. 要使方程是关于的一元二次方程，则（ ） A. B. C. 且 D. 且且 【练易错】 易错点：忽略导致错误 9. 关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ） A. B. C. D. 或 一元二次方程的解法 （1）基本解法的选用