精品解析：第1单元01讲

第一单元 有理数 考点1 正数与负数 1．正数：大于 的数，如3，1.8%，等； 2．负数：在正数前面加“-”（负）的数，即小于 的数，如-3，-1.8%，-等 3．注意事项 （1） 号可以省略不写， 号不可以省略； （2）0既不是 数，也不是 数； （3）0是正负数的交界点，0 ℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的高度，0的意义不仅表示“没有”． 4． 正数和负数表示具有 意义的量．若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然． 考点2 有理数 1．有理数： 和 统称有理数． 2．有理数的分类 3．三类“非”数 （1）正数和零叫做 ； （2）负数和零叫做 ； （3）正数和负数叫做 ； 4．注意事项 （1）最小的正整数 ________．最大的负整数 ________．最小的自然数 ________． （2） 小数和无限 小数可以转化为分数，因此 小数和无限 小数是有理数．（例：0.53、1.333333…．等） （3）无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数．（例如：π） 考点3数轴 1．概念：规定了 、 、 的直线叫做数轴．如图所示： 2．数轴的三要素： 、 、 ． 3．画数轴步骤：画直线→取原点→规定正方向→单位长度． 4．数轴上两点之间的距离 点在数轴上表示的数分别是，则． 考点4 相反数 1．概念： 像－6和6，5和－5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数． 2．在一个数前面加上“+”号，表示这个数 ；在一个数前面加上“-”号，表示这个数 ，如a的相反数是 ； 3． 0的相反数是 ； 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的 相等且位于原点的 侧；反之，位于原点 侧且到原点 相等的点所表示的两个数互为相反数． 5．相反数的代数性质：相反数等于它本身的数只有 ，若两个数互为相反数，则它们的和为 ，它们（除0以外）的商为 ． 考点5 绝对值 1． 概念：一般数轴上表示的数与 之间的距离叫做数的绝对值，记作 ，读作“的绝对值”． 2．几何意义：一个数绝对值就是数轴上表示这个数的点到 的的距离，离原点的距离越远，绝对值越 ；离原点的距离越近，绝对值越 ． 3．代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 绝对值表示方法： 4． 性质： （1）任何一个数的绝对值总是正数或零（非负性），即：||≥0． （2）0的绝对值是0，即：=0⇔||=0．（扩展：绝对值最小的数是0） （3）互为相反数的两个数绝对值相等，即：或⇔． （4）绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即： ⇒或． （5）绝对值等于同一个整数的数有两个，它们互为相反数，即： ⇔． （6）若几个数的绝对值的和为0，则这几个数分别为0，即： ⇒． （7）若，则， 若，则． 考点6 有理数大小比较 1． 利用数轴比较两个数大小 （1）依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数． （2）方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数 ． 2． 利用绝对值比较两个有理数的方法 （1）两个负数比较，绝对值大的反而 ． （2）两个正数比较，绝对值大数越 ． 3．法则 正数 零，负数 零，正数大于一切 数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 ． 考点7 有理数的加法和加法运算律 1． 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值相 ； （2）绝对值不相等的 两个数相加，取绝对值较大的加数的 ，并用较大的绝对值 较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加和为 ；即若a＞0，b＜0，|a|＝|b|，则a＋b＝0，如（－3）＋3＝0． （4）一个数同0相加，仍得 ． 2．加法运算律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变．即 ； （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变．即（ ． 3．加