精品解析：第15单元01讲

第十五单元 分式 考点1 分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个 式，并且B中含有 ，那么式子叫做分式．其中A叫做分子，B叫做分母． 2．分式有（无）意义的条件： 对于分式：当_______时分式有意义；当_______时无意义． 3．分式值为零条件： 当___________时，分式的值为零． 考点2 分式的基本性质 1．性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的 ，分式的值______． （M为不等于0的整式） 2．分式的约分：把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分． 分式的约分的步骤： （1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最 ，并约去相同字母的 次幂； （2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的 ． 3．最简分式：分子和分母没有______的分式叫做最简分式 4．分式的通分：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即_________），把分母不相同的分式变成分母 的分式，这种变形叫分式的通分． 5．最简公分母:为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的_______的积作公分母，叫做最简公分母． 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）当分母为多项式时，先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的 ； （3）字母：各分母的所有字母的 次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂; （5）写成乘积形式． 考点3分式的运算 1．分式的乘法法则 （1）文字表述：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母． （2）字母表述： （3）注意事项 ①符号优先运算；②分式的运算结果要化为最简分式或整式．③在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式． 2．分式的除法法则 （1）文字表述：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘． （2）字母表述： 3．分式的乘方 （1）文字表述：分式的乘方，就是把分子分母分别 ； （2）字母表述： ；． 4．分式的加减法则： （1）同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母____，把分子相______． 字母表达： （2）异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先_____，化为同分母的分式，再相加（减）． 字母表述： （3）方法总结 分式的加减解题策略： ①一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为1的分式，整式前面是负号时，要加括号，进行通分； ②分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减． ③结果一定要化成最简分式或整式． 5．分式的混合运算 进行分式的混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 6．分式化简求值的方法 （1）先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子； （2）若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0． 考点4 整数指数幂 1．零指数 （1）文字表述：任何 的数的零次幂都等于 ； （2）字母表述： ； 2．负整数指数 （1）文字表述：任何 的数的负整指数幂等于这个数的 的倒数； （2）字母表述： ； 3．用科学记数法表示一些绝对值较小的数 利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中是正整数，．等于原数 数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零） 考点5 分式方程 1．分母中含有________的方程叫做分式方程． 2．增根：使原分式方程分母为 的根，就是分式方程的增根； 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根． 3．解分式方程的一般步骤： （1）去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； （2）解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项； （3）检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这