精品解析：第13单元01讲

第十三单元 轴对称 考点1 轴对称相关定义和性质 1.轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_________，这个图形就叫做____________，这条直线就是它的________．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成）轴对称． 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形_____，那么就说这两个图形_____________________，这条直线叫做________，折叠后重合的点是对应点，叫做_________． 3. 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_____________． 如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′． 考点2 垂直平分线的定义、性质、判定 1. 垂直平分线的定义 经过线段________并且_________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 几何语言________________________，则_______________________． 2. 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 相等． 几何符号语言： ∵______________________ ∴______________________ 3. 线段的垂直平分线的判定 到线段两个端点 相等的点在这条线段的垂直平分线上． 几何符号语言： ∵______________________ ∴______________________ 4. 三角形三边的垂直平分线 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且该点到三角形三个顶点的 相等 △ABC中； ∵直线MN，EF，PQ分别垂直平分线段 BC，AB，AC； ∴直线MN，EF，PQ相交于点 O，且OA＝OB＝OC． 考点3等腰三角形的性质及判定 1.等腰三角形的性质 （1）性质1：等腰三角形的两个底角 （简写成“等边对 ”）． 几何符号语言： ∵______________________ ∴______________________ （2）性质2：等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合（简写成“三线 ”）． 几何符号语言： ∵______________________ ∴______________________ 2. 等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 的边也相等（简写成“等角对 ”）． 几何符号语言： ∵______________________ ∴______________________ 考点4 等边三角形的性质及判定 1. 等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 ； （2）等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴； （3）等边三角形具有等腰三角形的所有性质； 2. 等边三角形的判定 （1）三个角都 的三角形是等边三角形； （2）有 个角是60°的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的 三角形是等边三角形． 考点5 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 等于斜边的一半． 几何符号语言： ∵______________________ ∴______________________ 考点6 画轴对称图形 1、轴对称变换 （1）概念：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同． （2）性质 ①新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的 点． ②连接任意一对对应点的线段被对称轴 ． 2、画轴对称图形 （1）找：在原图形上找特殊点（如线段端点、图形的顶点），在直角坐标系中则需要先计算出特殊点的对称点的坐标． （2）画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点． （3）连：按原图的顺序依次连接各对称点． 轴对称图形和轴对称 1. 轴对称图形与轴对称的区别 比较项目 概念 特征 图示 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 轴对称图形是一个形状特殊的图形 轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就