精品解析：第11单元01讲

第十一单元 三角形 考点1 三角形的概念 1．三角形：由不在同意直线上的三条___________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的___________叫做三角形的边；相邻两边的公共___________叫做三角形的顶点；___________两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的一边与另一边的___________线组成的角，叫做三角形的外角． 2．三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都___________的三角形叫做不等边三角形； 有___________相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做___________三角形． ②按角分类： 三个角都是___________的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是___________的三角形叫做直角三角形； 有一个角是___________的三角形叫做钝角三角形． 3．三角形的表示 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”． 考点2 三角形中的主要线段 三角形的角平分线、中线、高线比较 线段名称 定义 端点名称 三条线段交点名称 示图 主要性质 角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线 顶点 交点 内心 中线 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线 顶点 中点 重心 平分三角形的面积 高 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高） 顶点 垂足 垂心 构造两个直角三角形，利于计算三角形的面积 考点3 三角形的稳定性 三角形的形状是___________的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状． 考点4 三角形的三边之间的关系 三角形两边的和___________第三边，三角形两边的差___________第三边． 考点5 三角形的内角和定理及推论 1．三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 2推论： ②直角三角形的两个锐角___________． ②三角形的一个外角等于和它___________的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它___________的内角． 考点6 三角形的面积 三角形的面积=×底×高 考点7 多边形 1．多边形的概念 由不在同意直线上的条___________首尾顺次相接所组成的图形叫做边形．组成边形的___________叫做边形的边；相邻两边的公共___________叫做边形的顶点；___________两边所组成的角叫做边形的内角，简称边形的角．边形的一边与另一边的___________线组成的角，叫做边形的外角． 2．正多边形的概念 各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形． 3．多边形的内角和定理 边形的内角和为___________． 4．多边形的外角和定理 边形的外角和为___________． 三角形认识 1．三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 2．注意 （1）三角形边上的线段不是三角形的边； （2）三角形顶点上的角不一定是三角形的内角； 【例题】 1. 如图，回答下列问题： （1）写出以为顶点的三角形； （2）写出为内角的三角形； （3）写出以为边的三角形． 【练经典】 2. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对． 3. 已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段为公共边的三角形是___________． （3）线段所在的三角形是_______，边所对的角是________． 三角形三边关系的应用 （1）判断三条线段能否构成三角形 如果两条较短的线段之和大于较长的线段，这三条线段能构成三角形，否则不能构成三角形； （2）已经两条线段，求第三条线段的取值范围 已知的两条线段的差<第三条未知线段<已知的两条线段的和． （3）化简绝对值 利用三角形三条线段的不等关系判断绝对值里面的正负符号，再利用绝对值法则化简． （3）证明线段间的不等关系 利用三角形三边的关系，结合等线段的代换和不等式的性质，证明线段间的不等关系． 【例题】 4. 有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第