精品解析：矩形、菱形、正方形03综合测

综合测试 一、选择题： （2022·山东滨州） 1. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 （2022·山东泰安） 2. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 （2022·广西玉林） 3. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等 （2022·内蒙古呼和浩特·中考真题） 4. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. （2022·湖北恩施） 5. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 （2022·内蒙古包头） 6. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边上， ，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（ ） A B. C. D. （2022·内蒙古赤峰） 7. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. （2022·四川泸州） 8. 如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 （2022·湖北随州） 9. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ） A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ （2022·湖北恩施） 10. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形ABMP为矩形 B. 当时，四边形CDPM为平行四边形 C. 当时， D. 当时，或6s 二、填空题： （2022·甘肃武威） 11. 如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________． （2022·甘肃武威） 12. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则长为_________cm． （2022·浙江台州） 13. 如图，在中，，，，分别为，，中点．若的长为10，则的长为________． （2022·湖南娄底） 14. 菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． （2022·四川达州） 15. 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是____． 三、解答题： （2022·浙江嘉兴） 16. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． （2022·江苏泰州） 17. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． （2022·湖北宜昌） 18. 已知菱形中，是边的