精品解析：实数03单元测

一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数m，n满足，则的立方根为（ ） A. B. 3 C. ±3 D. 3. 下列各组数中，互为相反数是（ ） A. －2与 B. －2与 C. －2与 D. 与2 4. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 1 5. 若，且m为整数，则m的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（　　） A. 负数a没有偶数次方根 B. 任何实数a都有奇数次方根 C. D. 7. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为．其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 9. 已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A. B. C. D. 0 10. 数轴上有三个点， 点表示的数是， 点表示的数是1 ， 点到点的距离与点到点的距离相等，那么点表示的数是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 2 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 已知，则的平方根是___________． 12. 若， 则____________ 13. 若与是同一个数的平方根，则这个数可能是_________________ 14. 已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则_______；_______． 15. 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为−1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，且，，求的值． 18. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分， （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 解方程： （1） （2） 20. （1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，．则a= ；b= ；c= ；x= ；y= ． （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值． 21. 已知某个正数两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求ab的值． （2）求平方根． 22. 观察图： 每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积为1 ． （1）如图， 求阴影正方形的面积， 并由面积求正方形的边长． （2）在图： 正方形方格中， 由题（1）的解题思路和方法， 设计一个方案画出长为 的线段， 并说明理由． 23. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义： ①如果，那么x叫做a的四次方根； ②如果，那么x叫做a的五次方根； 请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题： （1）81的四次方根为____________；-32的五次方根为____________； （2）若有意义，则a的取值范围是____________； （3）解方程：①；②． 24. 如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成． （1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为 ，若这个正方形的边长为a，则 ； （2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则 ； （3）请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接． 25. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数分部为，的整数部分为1，小数部分可用表示，再如，的整数部分为，小数部分为，由此得到，如果，其中x是整数，且，那么，． （1）如果，其中a是整数，且，那么___________，_____