精品解析：第12单元01讲

第十二单元 全等三角形 考点1 全等三角形的概念和性质 1.全等图形：能够 的图形叫做全等图形； 2.全等多边形：能够 的多边形叫做全等多边形； 3.全等三角形：能够 的三角形叫做全等三角形； 4.全等多边形的性质：全等多边形的对应边 ，对应角 ； 5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ； 考点2 全等三角形的判定 1. 全等三角形判定1——“边角边”：两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 2.全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 3.全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 4.全等三角形判定4——“边边边”： 对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 5.直角三角形全等的判定——“HL”： 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 考点3角平分线的性质定理和判定定理 1.角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角两边的 相等。 2.角平分线的判定定理 角的内部到角两边 相等的点在角的平分线上。 考点4角的平分线的尺规作图 1．作图步骤 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E． （2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C． （3）画射线OC．射线OC即为所求． 2．图示 全等三角形的判定： 1．一般三角形的判定定理及推论比较 2．一般三角形全等判定的方法选择 3．如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形． 【例题】 1. 如图，某公园有一个假山林立的池塘．，两点分别位于这个池塘的两端，小明想出了这样一个办法：先在的垂线上取两点，，使，过D作交的延长线于点．线段的长即为，两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是(　　) A B. C. D. 2. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，和是的高，交于点，且，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论①；②；③；④中，正确的有　　个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）试说明：； （2）当点运动多长时间时，？请说明理由． 6. 已知点C为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，直线与交于点F． （1）如图①，求证：； （2）如图①，若，则＝______°；如图②，若，则＝______°； 如图③，若，则＝______°； （3）如图④，若，则______°（用含的代数式表示）； （4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段与线段交于点C（交点F至少在中的一条线段上），如图⑤，若，试判断与的数量关系，并说明理由． 【练经典】 7. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使 ，，，点 ，， 在同一直线上，就能保证 ，从而可通过测量 的长度得知小河的宽度 ．在这个问题中，可作为证明 的依据的是 （　　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，则此时摆球到的水平距离的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和中，点在上，且，和交于点，．求证：． 11. 如图，已知，和分别平分和并交于点F． （1）如图1，求证： （2）如图2，若，为的外角角平分线交的延长线于点M，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 全等三角形模型 （1）图形变换中的全等形 图形变换名称 图示 平移型全等 翻折型全等 旋