精品解析：平行四边形与多边形01技法提练

第一节 平行四边形与多边形 考点解读 1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性 2.探索并证明平行四边形的性质定理，探索并证明平行四边形的判定定理 3.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内外角、对角线等概念，探索并掌握多边形内外角的公式 中考预测 本考点内容是考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的可能性比较大．解答题中考查平行四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用． 多边形的相关概念 考点讲解 多边形的相关概念 1.多边形：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2. 多边形对角线： 从n边形的一个顶点可以引（n–3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了（n–2）个三角形；n边形对角线条数为． 3.多边形的内角和：n边形内角和公式为（n–2）·180°； 4 ． 多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°． 5.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形． （1）正n边形的每个内角为，每一个外角为． （2）正n边形有n条对称轴． （3）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【例题】 （2022•湘西州） 1. 一个正六边形的内角和的度数为（　　） A. 1080° B. 720° C. 540° D. 360° （2022·江西） 2. 正五边形的外角和等于 _______◦． （2022·湖南常德） 3. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________． （2022•攀枝花） 4. 同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°． （2022•石家庄模拟） 5. 看图回答问题： （1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 【练习】 （2022•柳州） 6. 四边形的内角和的度数为（） A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° （2022•通辽） 7. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 （2022•甘肃） 8. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（ ） A. 2mm B. C. D. 4mm （2020·湖南湘西） 9. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数是__________． （2022·湖南株洲） 10. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 1.多边形内角和：n边形内角和公式为（n–2）·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°； 2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引（n–3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了（n–2）个三角形；n边形对角线条数为． 3.正多边形是各边相等，各角也相等的多边形． 平行四边形的性质与判定 考点讲解 平行四边形的性质 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示． 2.平行四边形的性质： （1）边：两组对边分别平行且相等． （2）角：对角相等，邻角互补． （3）对角线：互相平分． （4）对称性：中心对称但不是轴对称． 平行四边形的判定 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【例题】 （2022•益阳） 11. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A.