精品解析：矩形、菱形、正方形01技法提练

第二节 矩形、菱形、正方形 （内含微专题“对称性质在折叠问题中的应用”） 考点解读 1．理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系； 2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理． 中考预测 本考点内容是考查重点，年年都会考查，分值为15分左右，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大．解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大．对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用 矩形 考点讲解 矩形 1．矩形的性质： （1）四个角都是直角； （2）对角线相等且互相平分； （3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图） 2．矩形的判定： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形． 直角三角形斜边上的中线 1．性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 2．定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 【例题】 （2022·湖南邵阳） 1. 已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________． （2022·四川眉山） 2. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________． （2022·广西贺州） 3. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． （2022·四川内江） 4. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____． （2022·湖北随州） 5. 如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______． （2022•永嘉县三模） 6. 如图，在中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． （2022·湖北鄂州） 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD． （1）求证：DF=CF； （2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积． （2022·江苏无锡） 8. 如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． （1）求EF的长； （2）求sin∠CEF的值． 【练习】 （2022·四川自贡） 9. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． （2022·山东滨州） 10. 如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________． （2022·黑龙江） 11. 在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________． （2022·云南） 12. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF面积S． （2022·湖北十堰） 13. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． （2022·黑龙江哈尔滨） 14. 已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等． （2022·山东泰安） 15. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． （1）若平分，求证：； （2）找出图中与相似的三角形，并说明理由; （3）若，，求长度． （2022·湖南常德） 16. 在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接． （1）当四边形是矩形时，如图，求证：①；②． （2）当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明． 1．矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自