精品解析：专题9 解不等式组

可学科网 型组卷回 专题9解不等式组 专题描述：解不等式组包括解一元一次不等式和解一元一次不等式组，也包括由解的性质求参 数的范围，还包括一元一次不等式与方程的综合，中考试题中，单独的解不等式组的试题比 较基础，难度不大，但不等式与方程综合的试题就具有综合性，难度就大一些，主要考查数 形结合的思想和综合运算能力.本专题分层次有梯度开展训练，提升解不等式组的综合能力. 类型一：解一元一次不等式 题型1：解一元一次不等式 (2022四川攀枝花统考中考真题) -3)<-2x 1.解不等式： 2 【答案】x< 15 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可， 【详解】解：x-3)<}-2x 3 去分母，得3(x-3)<2-12x, 去括号，得3x-9<2-12x, 移项、合并同类项，得15x<11 11 化系数为1，得x< 15 【点晴】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键， (2021山东泰安统考中考真题) 2解不等式：1-7x-133x-2 8 4 【答案】x<1 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 【详解】解：去分母，得：8-(7x-1)>2(3x-2), 去括号，得：8-7x+1>6x-4, 移项，得：-7x-6x>4-1-8, 合并同类项，得：-13x>-13, 第1页/共20页 可学科网 型组卷 系数化为，得：x<1. 【点睛】本题考查解一元一次不等式.掌握解不等式的基本步骤是解题的关键， (2021四川乐山统考中考真题) 当取何正整数时，代数式+ 与2r-1 2 的值的差大于1 3 【答案】1,2,3,4 【解析】 【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到x的取值范围；结合x为正整数，通过计算即可得 到答案。 【详解】根据题意得： x+3_2x->1, 23 解得：x<5 ,x为正整数， x为1,2,3,4时，代数式+3与2-1的值的差大于1. 2 3 【点睛】本趣考查了解一元一次不等式：解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解 4求一元一次不等式1-8+≤5的负整数解， 3 2 【答案】-2，-1 【解析】 【分析】求出不等式的解集，可得结论， 【详解】去分母，得6-2(8+x)≤3x, 去括号，得6-16-2x≤3x, 移项、合并同类项，得-5x≤10， 系数化为1，得x≥-2， .负整数解为-2，-1. 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 5.解不等式： 9x+8_之-1，并写出该不等式的最小整数解. 631 【答案】x2-2,最小整数解是-2 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可。 第2页/共20页 可学科网 组卷网 【详解】解： 9x+8x 2-1, 6 3 去分母，得：9x+8-2x2-6, 移项及合并同类项，得：7x≥-14， 系数化为1，得：x≥-2， ∴该不等式的最小整数解是-2. 【点睛】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等 式的方法. 题型2：解集在数轴上表示 (2022辽宁锦州中考真题) 6不等式=1≤7-x的解集在数轴上表示为() B. C D 4 0 【答案】C 【解析】 【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可， 3 【详解】：不等式二x-1≤7-二x的解集为x≤4， 数轴表示为： 0 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练学握解不等式是解题的关键， (2022浙江嘉兴统考中考真题) 7.不等式3x十1<2x的解在数轴上表示正确的是() B -2 -2 -1 0 C- D.- -2 -10 -2-1 【答案】B 【解析】 第3页/共20页 可学科网 6。组卷网 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可， 【详解】解：3x+1<2x 解得：x<-1, 在数轴上表示其解集如下： -2 -1 0 故选B 【点睛】本趣考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本 题的关键， (2022浙江温州统考中考真题) 8.解不等式9x-2≤7x+3,并把解集表示在数轴上. 5-4-3-2-1012345 【答案】x≤弓，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解不等式一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1，得出不等式的解集，表示在数轴上即 可. 【详解】解：9x-2≤7x+3, 移项，得9r-7r≤3+2. 合并同类项，得2x≤5. 两边都除以2，得x 5 这个不等式的解表示在数轴上如图所示. -5-4-3-2-