精品解析：专题8 解一元二次方程

可学科网 型组卷网 专题8解一元二次方程 专题描述： 解一元二次方程包括合理选择解法，正确的解题步骤，配方法和公式法的拓展应用，还包括对根的判定和 由根的情况求参数，中考试题中，解一元二次方程的试题属于基础题，难度不大，主要考查配方法和基本 的运算能力，本专题主要训练解法的合理选用和运算的准确性与速度， 类型一：解一元二次方程 题型1：解一元二次方程 (2020四川雅安中考真题) 1.若x+yy-50x2+y)-6=0,则2+y2= 【答案】∈ 【解析】 【分析】设x2+y2=1.则原方程转化为关于的一元二次方程2-5t-6=0,即t-6)(t+1=0；然后 解关于t的方程即可。 【详解】解：设x2+y2=1(t≥0).则 2-51-6=0,即(t-6)(t+1)=0, 解得，t=6或t=-1(不合题意，舍去)： 故x2+y2=6. 故答案是：∈. 【点睛】本趣考查了换元法解一元二次方程。解答该题时，注意x2+y2=1中的1的取值范围：1≥0. (2022黑龙江齐齐哈尔统考中考真题) 2.解方程：(2x+3)2=(3x+2)2 【答案】x=-1,x2=1 【解析】 【分析】直接开方可得2x+3=-3x-2或2x+3=3x+2,然后计算求解即可. 【详解】解：：(2x+3)2=(3x+2) .2x+3=-3x-2或2x+3=3x+2 解得x=-1,x2=1. 第1页/共21页 可学科网 【点睛】本题考查了解一元二次方程.解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程. (2023春·浙江·八年级专题练习) 3.解方程： (1)4x2=16,(直接开平方法) (2)2x2-3x+1=0(配方法) (3)xx-2)+x-2=0(因式分解法) (4)2x2-6x+1=0(公式法) 【答案】(1)x1=2,x2=-2 (2)x=1,x=2 1 (3)x=2,x2=-1 (4)x1 3+V万3-√万 23= 2 【解析】 【分析】(1)利用直接开平方法解方程： 然后利用直接开平方法解方程： (3)利用因式分解法解方程， (4)求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案： 【小问1详解】 解：4x2=16, 两边除以4得：x2=4, 两边开平方得：x=士2， x1=2,x2=-2; 【小问2详解】 解：2x2-3x+1=0, 第2页/共21页 命学科网 ∴.x2 X= 2 .2- 3 919 x+ 216216 -6 3.1 ×4 所以x=1,为3= 【小问3详解】 解：xx-2)+x-2=0 ∴(x-2(x+1=0, ∴.x-2=0或x+1=0, 所以x=2,x2=-1 【小问4详解】 解：2x2-6x+1=0, ,a=2,b=-6,c=1, ∴b2-4ac=(-62-4×2×1=28>0, 6±√283±√7 2×22 3+万3-万 x1= 25 2 【点睛】本题主要考查解一元二次方程能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、 因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 4.选择适当的方法解下列方程： (1)x2=3x (2)x2-6x=-8 (3)2(x-2)2=14 第3页/共21页 可学科网 空组 (4)x2=2V2x-2 (5)(x-12=4x+12 【答案】(1)1=0，x2=3 (2)x1=2,x1=4 (3)x=2+V7,x,=2-√7 (4)x=为2=V2 6)=子4=-3 【解析】 【分析】(1)先移项，再利用因式分解法求解即可： (2)先移项，再利用因式分解法求解即可： (3)先把系数化为1，再直接开平方求解即可： (4)先移项，再利用完全平方公式求解即可： (5)先移项，去括号，合并同类项，再利用因式分解法求解即可. 【小问1详解】 解：x2=3x, 移项得：x2-3x=0, 提取公因式得：x(x-3)=0, x=0,x-3=0, x=0,x2=3; 【小问2详解】 解：x2-6r=-8, 移项得：x2-6x+8=0, 因式分解得：(x-2)(x-4)=0, .x-2=0,x-4=0, .x=2,x2=4: 【小问3详解】 第4页/共21页 可学科网 空组卷四 解：2(x-22=14, 系数化为1得：(x-22=7, 开平方得：x-2=±√万， x-2=7,x-2=-√万， x=2+V7,x2=2-√万： 【小问4详解】 解：x2=2V2x-2 移项得：x2-2√2x+2=0, 因式分解得：(x-√2=0， x-√2=0， x=x2=V2; 【小问5详解】 解：(x-1)2=4(x+1)2, 移项得：(x-1)2-4(x+1)2=0, 去括号得：x2-2x+1-4x2-8x-4=0, 化简得：-3x2-10x-3=0, 因式分解得：(-3x-1(x+3=0, ∴.-3x-