精品解析：不等式与不等式组01讲核心

命学科网 空组卷四 思维导图 学心理塘)其得来建使德。。她业 地么直纳 华神套意州银，国量供“中银巴 州光一次友D-C 知识清单 考点1不等式的相关概念 1.不等式 用符号<或>表示大小关系的式子，叫作不等式.像α≠3这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是 不等式： 2.不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如x=5是不等式x+2<0的解； 3.不等式的解集 (1)对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.如>3是不等式x-3>0的解集： (2)不等式解集的数轴表示 第1页/共13页 可学科网 空组四 不等式表示 x>a x<a x 2 a x≤a 数轴表示 ☐ a a 4.解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式 考点2不等式的性质 不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， 用式子表示：如果a>b,那么ac>b士c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以同一个正数，不等号的方向不变， a、b 用式子表示：如果a>b,c>0,那么ac>bc(或CC). 不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， ab 用式子表示：如果a>b,c<0,那么ac<bc(或cC) 考点3解一元一次不等式 1,一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，经过化简后含有1个未知数，未知数的次数是⊥的不等式叫做一元一次 不等式.比如：3x-7>0,9-2y3: 2.解一元一次不等式 (1)基本思路 根据不等式的基本性质，将不等式转化为x≤a或x>a的形式： (2)一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 考点4解一元一次不等式组 1.一元一次不等式组 含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3.解一元一次不等式的步骤 (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集； 第2页/共13页 学科网 (2)找出各个不等式解集的交集，即求出这个不等式组的解集，如果各个不等式的解集没有公共部 分，那么这个不等式组无解，即解集为空集： (3)写出不等式组的解集或无解： 4.一元一次不等式组解集确定方法 (1)数轴法.在数轴上表示各个不等式解集，求出公共部分： (2)口诀法.用“口诀”直接确定解集： 一元一次 语言叙述 解集 图示 不等式组 (便于记忆) x>a, x>b 两大取较大 x>b x<a, x<a 两小取较小 x<b x>a, a x b a 大小交叉中间找 x<b x<a, 无解 大小分离解为空 x>b 考点5一元一次不等式的应用 1.列不等式（组）解应用题的基本步骤 (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)设：设出适当的未知数： (3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过” “超过”等关键词的含义； (4)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (5)解：解出所列的不等式的解集； (6)答：检验否符合题意，写出答案， 2.关键词 列一元一次不等式解应用愿时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于” 等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 第3页/共13页 可学科网 组卷网 讲核心01 不等式（组）的解与解集 1.不等式（组）的解 (1)不等式（组）的解就是未知数的值，代入不等式（组），不等式（组）成立： (2)知解可代入，进而可以求出字母参数的取值范围： 2.不等式（组）的解集 (1)不等式（组）的解集就是所有解组成的集合，里面可能一个数值也没有（空集），也可以有一个数值， 也可以有多个数值： (2)解集通常用不等式表示，不能代入： 3.不等式（组）解与解集的关系 (1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值. (2)不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值， (3)不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解， 【例愿】 1不等式x+2≥3的解集是( A. -2-101 -1012 C. D. 0121 -201 2.下列说法错误的是() A.5是不等式x+2>6的解 B.2是不等式3x-5>0的解 C.2x-8<4的解集是x<6 D.x<3的解集就是1、2、3 x>2 3.不等式组 的解集是 x≤I 4.若3是不等式2x-m>5的解，-2不是不等式2x-m>5的解，则m的取值范围是： x>a 5.已知不等式组 的解集是-2<x<2,则P x<b 【练经典】 6.不等式x≥3x一4的解集在数轴上表示为() A012345> B