精品解析：一次函数01讲核心

考点1 函数的概念 1.在某人变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一 确定的值与之对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量． 2.函数的三种表示方法 解析式法，列表法， 图象法 ． 3.自变量的取值范围 （1）分式形式，自变量的取值范围是使分母 不为零 的实数； （2）二次根式形式，自变量的取值范围是使被开方数为 非负数 的实数； （3）零指数负整数指数幂形式，自变量的取值范围是使 底数不为零 的实数； （4）组合形式，自变量的取值范围应是使各个式子有意义的 实数 ； （5）整式形式，自变量的取值范围是 全体实数 ； （6）实际问题，自变量的取值范围应使实际问题有意义． 考点2 函数图象及简单应用 1.描点法画函数图象的一般步骤 列表， 描点 ，连线； 2.实际生活中，函数值往往随着自变量的变化呈现出多种变化过程，如果用图象表示出来，就是一个直观的分段函数． 考点3 正比例函数的图象及性质 1. 正比例函数的概念 一般地，把形如y＝kx(k为常数，且k 0)的函数叫正比例函数 字母 名称 取值范围 x 自变量 一切实数 y 函数 一切实数 k 比例系数 非零实数 2.正比例函数图象及性质 （1）正比例函数的图象是经过原点的一和直线； （2）K的正负对图象的影响 K的正负 图象经过的象限 图象 性质 k＞0 函数的图象过一、三 象限 y随x的增大而 增大 k＜0 函数的图象过二、四象限 y随x的增大而 减小 3.对图象的影响 越大，图象越靠近y轴． 考点4 一次函数图象及性质 1.一次函数的概念 一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数，正比例函数是特殊的 一次函数 ； 2.一次函数的图象及性质 （1）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点和的一条直线； （2）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图像平移得到；b＞0，向 上 平移b个单位长度；b＜0，向 下 平移|b|个单位长度 （3）k、b的正负对图象的影响 一次函数 y＝kx＋b（k≠0） k，b 符号 k>0 k<0 b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0 图象 一次函数 y＝kx＋b（k≠0） k，b 符号 k>0 k<0 b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0 图象 经过 象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 考点5 待定系数法 1.待定系数法的定义 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中 k、b的值 ， 从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 2.待定系数法的一般步骤 步骤 具体任务 正比例函数示例 一次函数示例 设 设函数解析式 设y＝kx y＝kx＋b 列 将变量值或已知点的坐标代入解析式 把（2，5）代入得 5=2k 把（5，7）(1,3)代入得 解 解方程（组） K=2.5 写 写出解析式 y＝2.5x y＝x＋2 考点6 一次函数的应用 1.一次函数的实际应用考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识． 2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为： （1）设定实际问题中的自变量与因变量； （2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题； （5）检验所求解是否符合实际意义； （6）答． 3．方案最值问题： 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；对于最值问题，一般是用于分段函数． 函数的概念及自变量的取值范围 1.函数的概念的理解 （1）两个变量x和y，如果是多个量，需要把其它的量保持不变； （2）y随x的变化而变化，y随x的确定而确定； （3）x取一个值，y有唯一的值与之对应．也就是可以多个x的值对应一个y的值，但一个y的值只能对应一个x的值； 2.自变量的取值范围的理解 （1）使解析式有意义； （2）有实际意义； （3）通常用不等式（组）求自变量的取值范围； 【例题】 （2022·广西·藤县藤州中学八年级阶段练习） 1. 下列各图能表示是的函数的