精品解析：一元二次方程01技法提炼

命学科网 组卷网 第三节一元二次方程及其应用 京课标要求 明晰中考考查方向 考 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程： 点 2,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等： 解 3,能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型： 读 4,能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否 合理 中 本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根 与系数的关系)、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值 考 问题，年年考查，分值为15分左右，预计2023年各地中考还将继续考查上述的几个题型， 预 为避免丢分，学生应扎实掌握， 测 目考点精讲 高频考点、典例分析、 变式巩固 考点01 元二次方程的概念 考点讲解 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做 元二次方程。 2.一般形式：ar2+br+c=0(其中a,b,c为常数，a≠0)，其中r,bx,c分别叫 元二 做二次项、一次项和常数项，，b分别称为二次项系数和一次项系数。 次方程 注意：(1)在一元二次方程的一般形式中要注意≠0，因为当a=0时，不含有二次 项，即不是一元二次方程；(2)一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程： ②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2. 第1页/共25页 可学科网 1.一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一 个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次 一元二 方程的根。 次方程 的解 2.一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解。这X,X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未 知量。 ax2+bx+c=0(a≠0).ax2+bxr2+c=0(a≠0) 【例题】 1,下列方程属于一元二次方程的是() Ax3+x2+2=0 B.y=5-x Cx+1=5 D.xr2+2x=3 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2：(2)二次项系数不为0：(3) 是整式方程：(4)含有一个未知数，逐一进行判断即可， 【详解】A.未知数的最高次数是3，故本选项不符合题意： B.方程含有两个未知数，故本选项不符合趣意； C,是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意： D.符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意。 故选：D. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键。 2.若方程(m-1)x1-(m+1)x-2=0是一元二次方程，m的值为() A.1 B.士5 C±1 D.-1 【答案】D 【解析】 m2+1=2 【分析】根据一元二次方程定义得到 ,即可得到所求. m-1≠0 m2+1=2 【详解】解：根据趣意，得 m-1≠0 第2页/共25页 可学科网 6组卷网 解得m=-1, 故选择D 【点睛】本题考查一元二次方程的定义：有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，系数不为0的整式方 程 3.将一元二次方程x2+x=1化成一殷形式ax2+bx+c=0(a>0)之后，一次项系数和常数项分别是() A-1,1 B.1,1 C.-1,-1 D.1,-1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，二次项系数为a,一次项系数为b, 常数项为c,分析得出答案， 【详解】将一元二次方程x2+x=1化成一般形式ax2+br+c=0(a>0), 变为x2+x-1=0, 故一次项系数和常数项分别是：1，-1 故选：D. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键. (2022连云港中考真题) 4.若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入到mx2+nx-1=0(m≠0)进行求解即可. 【详解】解：，关于x的一元二次方程mx2+x-1=0m≠0的一个解是x=1, ∴.m+n-1=0, .m+n=1, 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键。 【练习】 5.下列方程中，不是一元二次方程的是() Ax2-1=0 B.x2+-+3=0 Cx2+2x+1=0 D.3x2+V2x+1=0 第3页/共25页 可学科网 6。组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义对