精品解析：一次函数01技法提炼

第二节 一次函数及其应用 考 点 解 读 1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； 2. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式； 3. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况； 4. 理解正比例函数； 5. 体会一次函数与二元一次方程的关系． 6.能用一次函数解决实际问题． 中 考 预 测 一次函数是中考非常重要的函数，年年考查，总分值为10分左右，预计2023年各地中考一定还会考，一般小题的形式考察一次函数的图象及性质，大题主要以应用题或一次函数与几何图形综合。. 一次函数相关概念 考点讲解 正比例函数的概念 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数． 一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 一次函数的一般形式 一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0． 一次函数的一般形式的结构特征： 1.k≠0， 2.x的次数是1； 3.常数b可以为任意实数. 一次函数与正比例函数的区别与联系 正比例函数 一次函数 区别 一般形式 y=kx+b（k是常数，且k≠0） y=kx+b（k，b是常数，且k≠0） 图象 经过原点的一条直线 一条直线 k，b符号的作用 k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限 k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限 求解析式的条件 只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标 需要两对x，y对应值或两个点的坐标 联系 比例函数是特殊的一次函数． ②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可． ③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行． ④一次函数与正比例函数有着共同的性质： a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小． 注意 1.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 2.一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. 3.判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 【例题】 1. 已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（ ） A. 或0 B. C. 0 D. 2. 若函数是一次函数，则m的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 3. 关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（　　） A. 与成正比例 B. 与成正比例 C. 与成正比例 D. 与成正比例 （2022•北京中考真题） 4. 下面三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【练习】 5. 若是正比例函数，则b的值是（　　） A. 0 B. C. D. 6. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 （2022•哈尔滨中考真题） 7. 一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 1．正比例函数是特殊的一次函数． 2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1． 一次函数的图象及性质 考点讲解 正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线． k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 一次函数的图象特征与性质 一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过